Köklü Sayılar 4. Bölüm | Köklü İfadeler İçeren Denklemler ve Eşitsizlikler

Şu an 4. Bölüm görüntüleniyor...

• 1. Bölüm »
• 2. Bölüm »
• 3. Bölüm »
• 4. Bölüm »
• Sorular »

Köklü İfadeler İçeren Denklemler ve Eşitsizlikler

a ∈ R ve n ∈ Z⁺ - {1} olmak üzere,

ⁿ√a = ⁿ√b → a = b

Kök kuvveti aynı olan köklü sayılar eşit ise, kök içinde olan değerler de eşittir.

Not:

• Kök kuvveti çift sayı ise, a veya b değeri negatif değildir.
• Kök kuvveti çift sayı olan köklü bir sayının içinde negatif değer var ise, köklü sayı gerçek (reel) bir sayı değildir.

Denklemler ve Denklemleri Üslü İfade Etmek

Tanım » Köklü İfadeler İçeren Denklemler

Tanım » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek » Kare köklü ve küp köklü örnekler:

Örnek Soru - 1
Örnek-soru-1 » Köklü ifadeler içeren denklemler » 2 bilinmeyenli denklemi yorumlamak (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 2
Örnek-soru-2 » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 3
Örnek-soru-3 » Köklü ifadeler içeren denklemler » Üslerin oranlandığı denklem (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Kök Kuvvetini Genişletmek

Örnek-1 » Kök kuvvetinin genişletmek » Kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-2 » Kök kuvvetinin genişletmek » 3 ve 6 kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-3 » Kök kuvvetinin genişletmek » 2 ve 6 kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek Soru - 4
Örnek-soru-4 » Kök kuvvetini genişletmek » Kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek: (Kaynak: M.E.B. 7022 , yardımcı kaynak kitap 1175):

Örnek Soru - 5
Örnek-soru-5 » Kök kuvvetini genişletmek » Kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek: (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Kök Kuvvetini Sadeleştirmek

Örnek-4 » Kök kuvvetini sadeleştirmek » Kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-5 » Kök kuvvetini sadeleştirmek » 12 ve 3 kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-6 » Kök kuvvetini sadeleştirmek » 12 ve 2 kök kuvvetlerini eşitlemek » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Gerçek (Reel) Köklü İfadeler

Örnek-7 » Gerçek (reel) köklü ifadeler » Kök kuvveti çift sayı veya tek sayı ve kök içinde 1. dereceden bilinmeyen olan köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler:

Örnek Soru - 6
Örnek-soru-6 » Kare köklü ifadeyi gerçek yapan x değerleri » Sayı doğrusu ve sayı aralığı » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler (Kaynak: M.E.B. 7022 , yardımcı kaynak kitap 1175):

Örnek Soru - 7
Örnek-soru-7 » 2. ve 4. kuvvetten köklü ifadeleri gerçek yapan x değerlerinin kesişim kümesi » Sayı doğrusu ve sayı aralığı » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler (Kaynak: M.E.B. 7022 , yardımcı kaynak kitap 1175):

Örnek Soru - 8
Örnek-soru-8 » Köklü kesirli ifadeyi gerçek yapan x değerlerinin kesişim kümesi » Sayı doğrusu ve sayı aralığı » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler: (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek-8 » Gerçek (reel) köklü ifadeler » Kök kuvveti çift sayı ve kök içinde 2. dereceden 1 bilinmeyenli ifade olan köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler:

Örnek-9 » Gerçek (reel) köklü ifadeler » Kök kuvveti tek sayı ve kök içinde 2. dereceden 1 bilinmeyenli ifade olan köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Sayı aralıkları, kesişim ve birleşim kümeleri, sayı doğrusu:

İç İçe Köklü İfadeler

Örnek-10 » İç içe köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-11 » İç içe köklü ifadelerin ikisinde de değer var ise » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-12 » İç içe köklü ifadelerin üçünde de değer var ise » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Toplama veya Çıkarma İşlemlerinin Olduğu Köklü İfadeler

Örnek-13 » Toplama işleminin olduğu köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-14 » Çıkarma işleminin olduğu köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek Soru - 9
Örnek-soru-9 » Köklü onadalık (kesirli rasyonel) ifadelerde çıkarma işlemi » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Çarpma İşleminin Olduğu Köklü İfadeler

Örnek-15 » Çarpma işleminin olduğu köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-16 » Çarpma işleminin olduğu ve kök kuvvetlerinin genişletilip eşitlendiği köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Bölme İşleminin Olduğu Köklü İfadeler

Örnek-17 » Bölme işleminin olduğu köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Örnek-18 » Bölme işleminin olduğu ve kök kuvvetlerinin genişletilip eşitlendiği köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler » Denklemleri üslü ifade etmek:

Not:
Gerçek (reel) köklü ifadeler konusuna ait diğer sorulara 1. bölüm'de, köklü ifadeler içeren denklemler konusuna ait diğer sorulara 2. bölüm'de değinilmiştir.

Çarpanlarına Ayrılabilen Köklü İfadeler ve Eşitlikler

Köklü İfadeler

Örnek-19 » x - a√x - b şeklinde olan köklü ifadeler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-20 » x + a√x - b şeklinde olan köklü ifadeler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-21 » x + a√x + b şeklinde olan köklü ifadeler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-22 » x - a√x + b şeklinde olan köklü ifadeler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü ifadeler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Köklü Eşitlikler

Örnek-23 » x - a√x - b = 0 şeklinde olan köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-24 » x + a√x - b = 0 şeklinde olan köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-25 » x + a√x + b = 0 şeklinde gerçek kökü olmayan köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-26 » x - a√x + b = 0 şeklinde olan köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek-27 » x - a√x + b + c = 0 + c şeklinde farkın karesine dönüşen köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler:

Örnek Sorular » Köklü İfadeler İçeren Denklemler

Örnek Soru - 10
Örnek-soru-10 » x + a√x - b + c = 0 + c şeklinde ondalık sayı ile toplanıp toplamın karesine dönüşen köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: M.E.B. 7022 , yardımcı kaynak kitap 1175):

Örnek Soru - 11
Örnek-soru-11 » x - a√x - b = 0 şeklinde olan köklü eşitlikler » Çarpanlarına ayrılabilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 12 » 1. Yol
Örnek Soru - 12 » 1. Yol (2/2 ile çarpmak) » İki tam sayının toplamı ve çarpımı ile ifade edilebilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 12 » 2. Yol
Örnek Soru - 12 » 2. Yol (İşlemin karesi) » İki tam sayının toplamı ve çarpımı ile ifade edilebilen köklü eşitlikler » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 13
Örnek-soru-13 » Karesi alınan köklü eşitlikler » İki kare farkı » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 14
Örnek-soru- 14 » Değeri mutlak değer içinde olan köklü ifadeler » Sayı aralıklarının kesişim kümelerini sayı doğrusu üzerinde göstermek » Köklü ifadeler içeren denklemler ve eşitsizlikler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 15
Örnek-soru- 15 » Eşlenik ile Payda'yı rasyonel yapmak » Köklü ifadenin cinsinden eşiti » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 16
Örnek-soru- 16 » Eşlenik ile Payda'yı rasyonel yapmak, iki kare farkı » Köklü ifadenin cinsinden eşiti » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 17
Örnek-soru- 17 » Üslü ifade cinsinden eşiti » Köklü ifadeler içeren denklemler (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Sıralama, Köklü İfadeler İçeren Eşitsizlikler

a ve b ∈ R⁺ ve n ∈ Z⁺ - {1} olmak üzere → a < b ise → n√a < n√b

Kök kuvveti aynı olan köklü sayılarda, kök içinde olan değeri büyük olan köklü sayı büyük,
kök içinde olan değeri küçük olan köklü sayı küçüktür.

Tanım » Köklü İfadelerde Sıralama

Tanım » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Köklü ifadelerde sıralama:

Genişletme ile Kök Kuvvetini Eşitlemek

Örnek-28 » Köklü ifadeleri kök kuvvetini genişterek sıralama » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Köklü ifadelerde sıralama:

Sadeleştirme ile Kök Kuvvetini Eşitlemek

Örnek-29 » Köklü ifadeleri kök kuvvetini sadeleştirerek sıralama » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Köklü ifadelerde sıralama:

Örnek Soru - 18
Örnek-soru- 18 » Köklü ifadelerin kök kuvvetini genişletmek ve eşitlemek » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Köklü ifadelerde sıralama (Kaynak: M.E.B. 7022 , yardımcı kaynak kitap 1175):

Örnek Soru - 19
Örnek-soru- 19 » 1 pay'ı altında payda'da olan köklü ifadelerin kök kuvvetini genişletmek ve eşitlemek » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Köklü ifadelerde sıralama (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 20
Örnek-soru- 20 » Köklü ifadelerin karesini alarak yaklaşık değerlerini hesaplama » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Köklü ifadelerde sıralama (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Örnek Soru - 21
Örnek-soru- 21 » Köklü ifadeler içeren eşitsizlikler » Sayı aralıkları, sayı doğrusu, çözüm kümesi (Kaynak: Supara 9. sınıf):

Köklü Sayılar Konusunun Diğer Bölümleri

Şu an 4. Bölüm görüntüleniyor...

• 1. Bölüm »
• 2. Bölüm »
• 3. Bölüm »
• 4. Bölüm »
• Sorular »

---

---