Üslü Sayılar 3. Bölüm | Üslü Denklemler ve Eşitsizlikler

Şu an 3. Bölüm görüntüleniyor...

• 1. Bölüm »
• 2. Bölüm »
• 3. Bölüm »
• Sorular »

Üslü Denklemler

Taban Sayıları Aynı Olan Denklemler

a ≠ 0 , a ≠ 1 , a ≠ -1 olmak üzere,
(a üssü n) = (a üssü m) → ise, n = m dir.
Eşitlik için, taban sayıları eşit ise, üsler de eşittir.

Örnek-1 » Üslü denklemler » taban sayıları aynı olan denklemler:

a ≠ 0

• a sayısı sıfır'a eşit değildir.
• a sayısı sıfır'a eşit ise, tüm üsleri sıfır'a eşit olur. (0'ın, 0'ıncı kuvveti tanımsızdır.)
• Eşitlik için üsler eşit olmayabilir.

a = 0, n = 1 ve m = 2 için
(a üssü n) = (a üssü m) → 0¹ = 0² → eşitlik doğrudur. n ve m sayıları eşit değildir.

a ≠ 1

• a sayısı 1'e eşit değildir.
• a sayısı 1'e eşit ise, tüm üsleri 1'e eşit olur.
• Eşitlik için üsler eşit olmayabilir.

a = 1, n = 1 ve m = 2 için
(a üssü n) = (a üssü m) → 1¹ = 1² → eşitlik doğrudur. n ve m sayıları eşit değildir.

a ≠ -1

• a sayısı -1'e eşit değildir.
• a sayısı -1'e eşit ise, çift tam sayı üsleri 1'e eşit olur.
• a sayısı -1'e eşit ise, tek tam sayı üsleri -1'e eşit olur.
• Eşitlik için üsler eşit olmayabilir.

a = -1, n = 2 ve m = 4 için
(a üssü n) = (a üssü m) → (-1)² = (-1)⁴ → eşitlik doğrudur. n ve m sayıları eşit değildir.

Örnek-2 » Üslü denklemler » üslü sayıların özellikleri:

Örnek-3 » Üslü denklemler » üslü sayılarda çarpma işlemi:

Örnek-4 » Üslü denklemler » üslü sayılarda toplama, çıkarma ve paranteze alma işlemleri:

Örnek Soru 1
Örnek soru 1 » Üslü denklemler » üslü sayıların üsleri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 2
Örnek soru 2 » Üslü denklemler » üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 3
Örnek soru 3 » Üslü denklemler » basamaklı doğal sayı (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 4
Örnek soru 4 » Üslü denklemler » ondalık sayıların üsleri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 5
Örnek soru 5 » Üslü denklemler » Taban çarpanları, paranteze alma (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 6
Örnek soru 6 » Üslü denklemler » üslü sayıların özellikleri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üsleri Aynı Olan Denklemler

a ≠ 0 , b ≠ 0 , n ≠ 0 olmak üzere,
aⁿ = bⁿ için,

Eşitlik için, üsler birbirine eşit tek sayı ise, taban sayıları da eşittir.
n tek sayı ise → a = b

Eşitlik için, üsler birbirine eşit çift sayı ise, taban sayıları eşittir veya diğer taban sayısı zıt işaretlidir
n çift sayı ise → a = ±b

Örnek-5 » Üslü denklemler » üsleri aynı olan denklemler:

Örnek-6 » Üslü denklemler » üsleri aynı tek sayı olan denklemler:

Örnek-7 » Üslü denklemler » üsleri aynı çift sayı olan denklemler:

Örnek-8 » Üslü denklemler » üsleri aynı tek sayı olan 2 bilinmeyenli denklem:

Örnek-9 » Üslü denklemler » üsleri aynı çift sayı olan denklem » üslü sayıların üsleri:

Örnek-10 » Üslü denklemler » üsleri aynı çift sayı olan denklem » üslü sayıların özellikleri:

Örnek Soru 7
Örnek soru 7 » Üslü denklemler » üsleri aynı çift sayı olan denklem (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 8
Örnek soru 8 » Üslü denklemler » üsleri aynı çift sayı olan denklem çözümü (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 9
Örnek soru 9 » Üslü denklemler » üsleri aynı tek sayı olan denklem (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslü Bir Sayı, 1'e Eşit İse

a = 1 ve n ∈ R için
aⁿ = 1 → 1 sayısının tüm reel sayı kuvvetleri 1'e eşittir.

n = 0 ve a ∈ R - {0} için
aⁿ = 1 → 0 haricinde tüm reel sayıların, 0'ıncı kuvvetleri 1'e eşittir.

a = -1 ve n çift sayısı için
aⁿ = 1 → -1 sayısının tüm çift sayı kuvvetleri 1'e eşittir.

Örnek-11 » Üslü denklemler » üslü bir sayı, 1'e eşit ise » taban sayısı ve üs (kuvvet):

Örnek-12 » Üslü denklemler » taban sayıları'nın veya Üsler'in eşit olmadığı denklemler için çözüm yöntemleri:

Örnek-13 » Üslü denklemler » üsler'in sıfır'a eşit olabileceği denklemler:

Örnek Soru 10
Örnek soru 10 » Üslü denklemler » üsleri sıfır'a eşit olan denklemler (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 11
Örnek soru 11 » Üslü denklemler » üslü denklem, 1'e eşit ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 12
Örnek soru 12 » Üslü denklemler » üslü denklem, 1'e eşit ise » çözüm kümesine alınan ve alınmayan değerler (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 13
Örnek soru 13 » Üslü denklemler » üslü denklem, 1'e eşit ise » taban sayısı mutlak değerli ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 14
Örnek soru 14 » Üslü denklemler » üslü denklem, 1'e eşit ise » 2. dereceden (kareli) üslü ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 15
Örnek soru 15 » Üslü denklemler » taban sayıları sıfır (0) ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 16
Örnek soru 16 » Üslü denklemler » mutlak değer (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslerin Oranlandığı Denklemler

a ≠ 1 , b ≠ 1 ve a, b pozitif gerçek sayı ve
x ≠ 0 , y ≠ 0 , z ≠ 0 , t ≠ 0 ve x, y, z, t ∈ R olmak üzere
a üssü x = b üssü y
a üssü z = b üssü t
ise, (x / z) = (y / t) dir.

İki eşitlik için, aynı tabanlı, iki üslü sayı da birbirine eşit ise, aynı taban sayılarının, üslerinin oranları, birbirine eşittir.

Üsler birbirleri ile doğru orantılıdır. Küçük olan üsler pay'a, büyük olan üsler payda'ya veya büyük olan üsler pay'a, küçük olan üsler payda'ya yazılır.

Üsler, x ve y gibi bilinmeyenler ise yaklaşık değerleri hesaplanabilir. Değerlerine göre, doğru orantı kurulabilir. Örnekler içinde, üslerin yaklaşık değerleri konusuna değinilecektir.

İki eşitliğin yazılış sırasına göre de, üsler oranlanabilir.

Üstte yazılan eşitliğin üsleri pay'lara,
Altta yazılan eşitliğin üsleri payda'lara yazılabilir.

Örnek-14 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler:

Örnek-15 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » pay'a ve payda'ya yazılan üsler:

Örnek-16 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » 1. örnekteki üslerin yaklaşık değeri:

Örnek-17 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » üssün yaklaşık değeri nasıl hesaplanır?:

Örnek-18 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » aynı tabanlı üslü sayılar, eşitliğin aynı yönünde değil ise:

Örnek Soru 17
Örnek soru 17 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » (Kaynak: M.E.B. Fen Lisesi Yardımcı Ders Kitabı : 7022):

Örnek Soru 18
Örnek soru 18 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » eşitliğin aynı yönünde değil ve üslü sayıların üsleri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 19
Örnek soru 19 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » üsler 2. dereceden denklem ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 20
Örnek soru 20 » Üslü denklemler » üsler'in oranlandığı denklemler » x, y cinsinden değeri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslü Sayılarda Sıralama

Örnek Soru 21
Örnek soru 21 » Üslü eşitsizlikler » üslü sayılarda sıralama » üslerde sıralama (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 22
Örnek soru 22 » Üslü eşitsizlikler » üslü sayılarda sıralama » tabanları çarpanlarına ayırma (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 23
Örnek soru 23 » Üslü eşitsizlikler » eksi (-) işaretli üslü sayılarda sıralama » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 24
Örnek soru 24 » Üslü eşitsizlikler » daha yakın üslü sayılar » sıralama » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslü Eşitsizlikler

Taban Sayısı 1 Sayısından Büyük İse

a > 1 ve (a üssü x) < (a üssü y) ise, x < y dir.

a sayısı 1'den büyük ve (a üssü y) değeri, (a üssü x) değerinden büyük ise, y sayısı, x sayısından büyüktür.

Eksi (-) işaretli üsler için de aynı kural geçerlidir.

Örnek-19 » Üslü eşitsizlikler » taban sayısı 1'den büyük ise ve eksi (-) işaretli üsler:

Örnek-20 » Üslü eşitsizlikler » çarpma işlemi, üslerin pay ve payda geçişleri:

Örnek-21 » Üslü eşitsizlikler » üslü sayıların özellikleri:

Örnek Soru 25
Örnek soru 25 » Üslü eşitsizlikler » eşitsizlik yorumlama » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 26
Örnek soru 26 » Üslü eşitsizlikler » eşitsizlik sistemi » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 27
Örnek soru 27 » Üslü eşitsizlikler » aynı taban sayıları 1 sayısından büyük olan eşitsizlik » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Taban Sayısı 0 ile 1 Arasında İse

0 < a < 1 ve (a üssü x) < (a üssü y) ise, x > y dir.

a sayısı 0 ile 1 arasında ve (a üssü y) değeri, (a üssü x) değerinden büyük ise, x sayısı, y sayısından büyüktür.

Başka bir ifade ile, aynı tabanlı ve 0 ile 1 arasında olan eşitsizlik, üsler için yazıldığında eşitsizlik sembolü yön değiştirir.

Örnek-22 » Üslü eşitsizlikler » aynı taban sayısı 0 ile 1 arasında olan eşitsizlikler:

Örnek-23 » Üslü eşitsizlikler » aynı taban sayısı 0 ile 1 arasında ise » üslü sayıların üsleri:

Örnek-24 » Üslü eşitsizlikler » tabanlardan biri 0 ile 1 arasında diğeri 1 sayısından büyük ise:

Örnek Soru 28
Örnek soru 28 » Üslü eşitsizlikler » tabanlardan biri 0 ile 1 arasında diğeri 1 sayısından büyük ise » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru 29
Örnek soru 29 » Üslü eşitsizlikler » tabanlardan biri 0 ile 1 arasında diğeri 1 sayısından büyük kesirli eşitsizlik » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslü Sayılar Konusunun Diğer Bölümleri

Şu an 1. Bölüm görüntüleniyor...

• 1. Bölüm »
• 2. Bölüm »
• 3. Bölüm »
• Sorular »

---

---