Üslü Sayılar 2. Bölüm | Üslü Sayıların Özellikleri

Şu an 2. Bölüm görüntüleniyor...

• 1. Bölüm »
• 2. Bölüm »
• 3. Bölüm »
• Sorular »

Üslü Sayıların Özellikleri

Kuvvet Çarpanları

» Üslü Sayıların Üsleri »

Üslü sayıların üsleri alınırken üsler çarpılır. Çarpım durumunda olan üslerin değişme özelliği vardır. Değişme özelliği nedeni ile üslerin yerleri değişebilir.

• (a²)³ → 2 . 3 → a⁶
• (a³)² → 3 . 2 → a⁶

a sayısının üssü olan 2 veya 3 sayılarının kuvvetleri sırası ile 3 veya 2 olabilir. 2 ile 3 sayılarının çarpımı, tek üs olarak 2 . 3 = 6 veya 3 . 2 = 6 şeklinde yazılabilir.

Üslü Tam Sayıların Üsleri
Örnek-1 » Tam sayıların pozitif ve negatif üslerinin üsleri (0 ve 1 sayıları):

Örnek-2 » Tam sayıların pozitif ve negatif üslerinin üsleri (2 ve 3 sayıları):

Bilinmeyen Üslü ve Bilinmeyen Tabanlı Üslü Sayıların Üsleri
Örnek-3 » Bilinmeyen üslü ve bilinmeyen tabanlı üslü sayıların üsleri:

Üslü Kesirli Rasyonel Sayıların Üsleri
Örnek-4 » Kesirli rasyonel sayıların üsleri ve (-) işaretli üsleri:

Bilinmeyen Tabanlı ve Bilinmeyen Üslü Kesirli Örnekler
Örnek-5 » Bilinmeyen tabanlı ve bilinmeyen üslü kesirli örnekler:

» Üsleri Çarpanlarına Ayırmak »

Üslü sayıların üsleri çarpanlarına ayrılabilir. Tam sayıların çarpımı olan üsler, yine tam sayıların çarpımından oluşur. Çarpanlar, üslü sayıların üsleri şeklinde yazılabilir. Değişme özelliği nedeni ile çarpan olan üslerin yerleri değişebilir.

• a⁶ → 2 . 3 → (a²)³
• a⁶ → 3 . 2 → (a³)²
• a⁶ → 1 . 6 → (a¹)⁶
• a⁶ → 6 . 1 → (a⁶)¹

a sayısının üssü olan 6 sayısı, 2 . 3 = 6 veya 3 . 2 = 6 veya 6 . 1 = 6 veya 1 . 6 = 6 şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.

1 ve -1 Tam Sayılarının Üs Çarpanları
Örnek-6 » 1 ve -1 tam sayılarının üs çarpanları:

Tam Sayıların ve Bilinmeyenlerin Üs Çarpanları
Örnek-7 » Tam sayıların ve bilinmeyenlerin üs çarpanları:

Bilinmeyenli Üslerin ve Tam Sayı Bilinmeyenli Tabanların Kuvvet Çarpanları
Örnek-8 » Bilinmeyenli üslerin ve tam sayı bilinmeyenli tabanların kuvvet çarpanları:

Asal Çarpanlarından Türetilen Kuvvet Çarpanları

Pozitif tüm tam sayılar, asal çarpanlarından türetilir. Bir kuvvet, asal çarpanlarına ayrılıp, asal çarpanlarından sayılar türetilebilir. Türetilen sayılar, çarpımda üs olacak şekilde, kuvvet çarpanı olarak yazılabilir.

Örnek-9 » Asal çarpanlarından türetilen kuvvet çarpanları:

Üslü Kesirli Rasyonel Sayıların Kuvvet Çarpanları
Örnek-10 » Üslü kesirli rasyonel sayıların kuvvet çarpanları:

Bilinmeyen Tabanlı ve Bilinmeyen Üslü Kesirli Kuvvet Çarpanları Örnekleri
Örnek-11 » Bilinmeyen tabanlı ve bilinmeyen üslü kesirli kuvvet çarpanları örnekleri:

Gerçek Sayıların Eksi (-) İşaretli Kuvvetleri (Üsleri)

a ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere, eksi (-) işaretli kuvvetler
a⁻ⁿ = ( 1 / aⁿ )

Eksi (-) işaretli kuvvete sahip olan üslü sayıların, eksi işaretinin, 1 ile bölme işleminde bölen sayı olması veya kesirli rasyonel bir sayının payda'sında ifade edilebilmesi nedeni ile olduğu söylenebilir. Eksi (-) işaretli üs, 1 paydası altında, eksi (-) işareti olmadan yazılır.
Eksi (-) işareti olmadan yazılmasının nedeni, önüne (-) işareti koyulmasındandır.
İki eksi (-) işaret, (-).(-) şeklinde çarpıldığında (+) olur ve (+) işaret, kuvvetin önüne yazılmayabilir.

a⁻ⁿ şeklinde yazılan bir üslü sayı, kesirli sayının pay'ındadır ve yazılmayan payda'sı 1'dir. Pay'da olan üslü sayı, payda'ya yazıldığında, (-) olan üssü'nün önüne, bir tane daha (-) işareti almıştır.

Üslü sayıların (+) veya (-) işaretli üslerinin önüne, pay'dan payda'ya geçerken veya payda'dan paya geçerken (-) işaret koyulur. Örnekler ile (+) ve (-) işaretli üslerin, pay ve payda geçişleri anlatılacaktır.

» Üslü Sayıdan Kesirli Sayıya Gidiliyor İse »

Örnek-12-1 » Eksi (-) işaretli kuvvete sahip olan üslü sayıdan, kesirli sayıya gidiliyor ise:

Örnek-12-2 » Artı (+) işaretli kuvvete sahip olan üslü sayı, kesirli olarak ifade edilebilir:

Örnek Soru - 1
Örnek Soru - 1 » Üslü sayıdan kesirli sayıya gidiliyor ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 2
Örnek Soru - 2 » Üslü sayıdan kesirli sayıya gidiliyor ise » İki bilinmeyenli ve yerine koyma (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

» Kesirli Sayıdan Üslü Sayıya Gidiliyor İse »

Örnek-13-1 » Artı (+) işaretli kuvvete sahip ve payda'da olan üslü sayıdan, üslü sayıya gidiliyor ise:

Örnek-13-2 » Eksi (-) işaretli kuvvete sahip ve payda'da olan üslü sayı, kesirli olarak ifade edilebilir:

» Pay ve Payda'da Aynı Tabanlı Üslü Sayılar Olan Kesirli İfadeler »

İki üslü sayının, pay ve payda geçişleri, aynı tabanlı üslü sayılarda yapılabilir. Pay'a veya payda'ya geçen, (+) veya (-) işaretli üssün önüne, bir tane daha (-) işareti koyulur.

Pay veya payda'da, başka bir sayı ile toplama veya çıkarma işlemi var ise, iki üslü sayının pay ve payda geçişleri işlemi yapılmaz.

Pay veya payda'da, başka bir sayı ile çarpma işlemi var ise, iki üslü sayının pay ve payda geçişleri işlemi yapılabilir.

Örnek-14-1 » Artı (+) işaretli kuvvete sahip ve payda'da olan üslü sayıdan, pay'da olan üslü sayı pay'ına geçiliyor ise:

Örnek-14-2 » Eksi (-) işaretli kuvvete sahip ve payda'da olan üslü sayıdan, pay'da olan üslü sayı pay'ına geçiliyor ise:

Örnek-14-3 » Artı (+) işaretli kuvvete sahip ve pay'da olan üslü sayıdan, payda'da olan üslü sayı payda'sına geçiliyor ise:

Örnek-14-4 » Eksi (-) işaretli kuvvete sahip ve pay'da olan üslü sayıdan, payda'da olan üslü sayı payda'sına geçiliyor ise:

Örnek-14-5 » Aynı tabanlı üslü sayılarda pay ve payda geçiş örnekleri:

Örnek Soru - 3
Örnek Soru - 3 » Aynı tabanlı üslü sayıların pay ve payda geçişleri » Kesirli sayıdan üslü sayıya gidiliyor ise (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 4
Örnek Soru - 4 » Bilinmeyenli üssün pay ve payda geçişleri » Üslü sayıların üsleri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

» Kesirli Rasyonel İfadelerin Eksi (-) İşaretli Üsleri (Kuvvetleri) »

Kesirli Rasyonel Sayıların (-1). Kuvvetleri

a ve b ∈ R, a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere,
(a / b)⁻¹ = (b / a)
Kesirli rasyonel sayılar (-1) üssü aldığında, pay ve payda'nın yeri değişir.

Örnek-15 » Kesirli rasyonel sayıların (-1). kuvvetleri için örnekler ve bilinmeyenli ifadeler:

Kesirli Rasyonel Sayıların (-n). Kuvvetleri

a ve b ∈ R, a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere,
(a / b)⁻ⁿ = (b / a)ⁿ = bⁿ / aⁿ
Kesirli rasyonel sayılar (-n) üssü aldığında, pay ve payda'nın yeri değişir ve pay ve payda'nın üssü n olur.

Örnek-16 » Kesirli rasyonel sayıların (-n). kuvvetleri için örnekler ve bilinmeyenli ifadeler:

» Ondalık Sayıların Üsleri (Kuvvetleri) »

Üssü Eksi (-) İşaretli Olan 10 Sayısından Ondalık Sayıya Gidiliyor İse
Örnek-17 » 10 sayısının eksi (-) işaretli kuvvetleri ondalık sayıdır:

Üssü Eksi (-) İşaretli Olan 100 Sayısından Ondalık Sayıya Gidiliyor İse
Örnek-18 » 100 sayısının eksi (-) işaretli kuvvetleri ondalık sayıdır:

Üssü Eksi (-) İşaretli Olan 1000 Sayısından Ondalık Sayıya Gidiliyor İse
Örnek-19 » 1000 sayısının eksi (-) işaretli kuvvetleri ondalık sayıdır:

Virgülden Sonra 1 Hane Olan Ondalık Sayıların Eksi (-) İşaretli Üsleri
Örnek-20 » Virgülden sonra 1 hane olan (onda birler basamağı) ondalık sayıların eksi (-) işaretli üsleri:

Virgülden Sonra 2 Hane Olan Ondalık Sayıların Eksi (-) İşaretli Üsleri
Örnek-21 » Virgülden sonra 2 hane olan (yüzde birler basamağı) ondalık sayıların eksi (-) işaretli üsleri:

Virgülden Sonra 3 Hane Olan Ondalık Sayıların Eksi (-) İşaretli Üsleri
Örnek-22 » Virgülden sonra 3 hane olan (binde birler basamağı) ondalık sayıların eksi (-) işaretli üsleri:

Virgülden Sonra 1 Hane Olan Ondalık Sayıların Üsleri
Örnek-23 » Virgülden sonra 1 hane olan (onda birler basamağı) ondalık sayıların üsleri:

Virgülden Sonra 2 Hane Olan Ondalık Sayıların Üsleri
Örnek-24 » Virgülden sonra 2 hane olan (yüzde birler basamağı) ondalık sayıların üsleri:

Virgülden Sonra 3 Hane Olan Ondalık Sayıların Üsleri
Örnek-24 » Virgülden sonra 3 hane olan (binde birler basamağı) ondalık sayıların üsleri:

Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma ve Paranteze Alma İşlemleri

a, b ve c ∈ R olmak üzere
a.xⁿ + b.xⁿ - c.xⁿ = (a + b - c).xⁿ

Aynı üslü sayıların katsayıları, toplanabilir ve çıkarılabilir. Toplama veya çıkarma işleminin sonucu, üslü sayı ile beraber katsayı şeklinde yazılır.
veya
Aynı üslü sayıların çarpan olduğu ifadeler, aynı üslü sayı parantezinde yazılır.

Üslü Sayılarda Toplama, Çıkarma ve Paranteze Alma
Üslü sayılarda toplama, çıkarma ve paranteze alma işlemleri için örnekler:

Toplama ve paranteze alma işlemleri için örnekler
Örnek-25 » Üslü sayılarda toplama ve paranteze alma işlemleri için bilinmeyenli ve sayısal örnekler:

Eksi (-) İşaretli Üs İçin Toplama ve Paranteze Alma İşlemleri Örnekleri
Örnek-26 » Eksi (-) işaretli üslü sayılarda toplama ve paranteze alma işlemleri için bilinmeyenli ve sayısal örnekler:

Kesirli Üslü Sayılarda Toplama ve Paranteze Alma İşlemleri Örnekleri
Örnek-27 » Kesirli üslü sayılarda toplama ve paranteze alma işlemleri için bilinmeyenli ve sayısal örnekler:

Bilinmeyenli Paranteze Alma İşlemleri Örnekleri
Örnek-28 » Üslü sayılarda paranteze alma işlemleri için bilinmeyenli örnekler:

Üssünde Toplama İşlemi Olan Üslü Sayılarda Toplama ve Paranteze Alma İşlemleri
Örnek-29 » Üssünde toplama işlemi olan üslü sayılarda toplama ve paranteze alma işlemleri için örnekler:

Üssünde Toplama İşlemi ve Üssünün İşareti (-) Olan Üslü Sayılarda Paranteze Alma
Örnek-30 » Üssünde toplama işlemi ve üssünün işareti (-) olan üslü sayılarda toplama ve paranteze alma işlemleri için örnekler:

Toplama ve Paranteze Alma İşlemleri İçin Örnekler
Örnek-31 » Üslü sayılarda toplama ve paranteze alma işlemleri için örnekler:

Örnek Soru - 5
Örnek Soru - 5 » Ondalık ve Eksi (-) Üslü » Toplama ve Paranteze Alma (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 6
Örnek Soru - 6 » Üslü Sayılarda » Toplama, Paranteze Alma ve Sadeleşme İşlemi (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

» Aynı Tabanlı Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi »

x ∈ R - {0} olmak üzere,
x² . x³ → x²⁺³ = x⁵
Aynı tabanlı üslü sayılar çarpıldığında, üsler toplanır.

Çarpımdan Toplama Gidiliyor İse
Örnek-32 » Üslü sayılarda çarpma işlemi » sayısal ve bilinmeyenli örnekler:

Örnek-33 » Üslü sayılarda çarpma işlemi » kesirli ve eksi (-) işaretli örnekler:

Örnek-34 » Üslü sayılarda çarpma işlemi » Üsleri çarpanlarına ayrılan örnekler:

Toplamdan Çarpıma Gidiliyor İse

x ∈ R - {0} olmak üzere,
x⁵ → x² . x³ → x²⁺³ → x⁵
Üslü sayı çarpanlarına ayrıldığında, üs, çarpan olan üslü sayıların üsleri toplamı olmalıdır.

Örnek-35 » Üslü sayılarda çarpma işlemi » toplamdan çarpıma » sayısal ve bilinmeyenli örnekler:

Örnek-36 » Üslü sayılarda çarpma işlemi » toplamdan çarpıma kesirli ve eksi (-) işaretli örnekler:

Örnek-37 » Üslü sayılarda çarpma işlemi » toplamdan çarpıma üslü sayıların kuvvet çarpanları örnekler:

» Üssü Aynı Olan Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi »

x ve y ∈ R - {0} olmak üzere,
x² . y² → (x . y)²
Üssü aynı olan üslü sayılar çarpıldığında, tabanlar çarpılır.

Aynı Üs ile Yazılan Çarpım Sonucu
Örnek-38 » Üssü aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi » negatif ve pozitif üslü sayılar ile çarpma işlemi örnekleri:

Örnek-39 » Üssü aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi » sayısal ve bilinmeyenli örnekler:

Örnek-40 » Üssü aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi » kesirli ve eksi (-) işaretli örnekler:

Örnek-41 » Üssü aynı olan üslü sayılarda çarpma işlemi » kuvvet çarpanları örnekleri:

Taban Sayısı, Aynı Üslü Çarpanlarına Ayrılabilir
Örnek-42 » Üslü sayıların taban sayısını çarpanlarına ayırma örnekleri:

Örnek-43 » Üslü sayıların taban sayısını çarpanlarına ayırma » kaç basamaklı bir sayıdır örneği:

Örnek-44 » Üslü sayıların taban sayısını çarpanlarına ayırma » kesirli ve eksi (-) işaretli örnekler:

Örnek-45 » Üslü sayıların taban sayısını çarpanlarına ayırma » üslü sayıların üsleri, kuvvet çarpanları örnekleri:

Örnek Sorular

Örnek Soru - 7
Örnek Soru - 7 » Üslü sayılarda » toplama, çıkarma ve paranteze alma (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 8
Örnek Soru - 8 » Eksi ve artı işaret ile pozitif ve negatif » üslü sayılar (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 9
Örnek Soru - 9 » Cinsinden eşiti » üslü sayılar (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 10
Örnek Soru - 10 » Üslü denklem, yerine koyma » üslü sayıların üsleri (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 11
Örnek Soru - 11 » Üslü sayılar » kaç basamaklıdır? (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 12
Örnek Soru - 12 » Cinsinden eşiti » üslü sayılar » üslü denklem, yerine koyma (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 13
Örnek Soru - 13 » Bilinmeyenli » üslü sayılarda sadeleşme işlemi » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Örnek Soru - 14
Örnek Soru - 14 » Cinsinden, türünden eşiti » üslü sayılar » (Kaynak: Supara 9. Sınıf):

Üslü Sayılar Konusunun Diğer Bölümleri

Şu an 2. Bölüm görüntüleniyor...

• 1. Bölüm »
• 2. Bölüm »
• 3. Bölüm »
• Sorular »

---

---