Şu an 3. Bölüm görüntüleniyor...
Bölüm Konuları:
EBOB ve EKOK Özellikleri, Öklid Algoritması ile OBEB Değeri, Öklid Özellikleri
x ve y sayıları, pozitif tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere, x ve y sayılarının EBOB değeri ile EKOK değerinin çarpımı, x ile y sayılarının çarpımına eşittir.
Örnek:
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y özelliği:
x = 18 , y = 24 için:
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y eşitliği sağlanmalıdır.
18 ve 24 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
18 ve 24 → 2
9 ve 12 → 2
9 ve 6 → 2
9 ve 3 → 3
3 ve 1 → 3
1
OBEB(18 , 24) = 2 . 3 = 6
OKEK(18 , 24) = 2³ . 3² = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 72
OBEB(18 , 24) değeri olan 6 sayısı ile OKEK(18 , 24) değeri olan 72 sayısının çarpımı, 18 ve 24 sayılarının çarpımına eşit olmalıdır.
OBEB(18 , 24) . OKEK(18 , 24) = 18 . 24
6 . 72 = 18 . 24
432 = 432
Not:
x ve y pozitif tam sayı ve aralarında asal ise, EBOB(x, y) = 1 olduğundan, EBOB özelliklerinde bahsedilmişti.
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y → eşitliğinde, EBOB(x, y) yerine 1 yazılırsa;
1 . EKOK(x , y) = x . y → EKOK(x , y) = x . y olur.
x ve y pozitif tam sayı ve aralarında asal ise, EKOK(x , y) = x . y eşitliğinden, EKOK özelliklerinde bahsedilmişti.
Örnek Soru:
x ve y doğal sayılardır.
x . y = 240
EBOB(x , y) = 8
olduğuna göre, EKOK(x , y) ifadesi kaçtır? (kaynak: Supara)
Çözüm:
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y özellinde:
x . y yerine, soruda değeri verilen 240
EBOB(x , y) yerine, yine soruda değeri verilen 8 yazılırsa;
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y
8 . EKOK(x , y) = 240
eşitliğinin her iki tarafı 8 sayısına bölünür.
EKOK(x , y) = (240 / 8)
EKOK(x , y) = 30
Cevap:30
a , b , x ve y sayıları, pozitif tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere, kesirli rasyonel şeklinde ifade edilen, a/b ve x/y sayılarının EKOK değeri, pay'daki sayıların EKOK değerinin payda'daki sayıların EBOB değerine bölümüdür.
a/b ve x/y kesirli sayılarının, kesir çizgisinin üst tarafında bulunan a ve x sayılarının EKOK değeri alınır.
EKOK(a , x)
a/b , x/y kesirli sayılarının, kesir çizgisinin alt tarafında bulunan, b ve y sayılarının EBOB değeri alınır.
EBOB(b , y)
EKOK(a , x) değeri, EBOB(b , y) değerine bölünür.
Not:
Sadeleşme işlemi bulunan kesirli sayılar, sadeleşmeden işleme sokulur. Örneğin (4 / 6) kesirli sayısı, (2 / 3) şeklinde sadeleşmeden işleme sokulur.
Pozitif tam sayılar ile kesirli sayıların EKOK değeri alınırken:
Pozitif tam sayıların paydası görünür kılınarak, paydalarına 1 yazılıp EKOK değerleri alınır.
Örneğin, 2 ile (4 / 5) sayılarının EKOK değeri alınırken, 2 sayısının paydasına 1 yazılarak, (2 / 1) ve (4 / 5) sayılarının EKOK değeri alınır.
Örnek:
Kesirli rasyonel sayılarda EKOK:
(3 / 4) ve (8 / 10) sayılarının EKOK'u alındığında:
Pay'da bulunan sayılar, 3 ve 8 sayılarıdır. Pay'da bulunan sayıların, EKOK'u alınır.
3 ve 8 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
3 ve 8 → 2
3 ve 4 → 2
3 ve 2 → 2
3 ve 1 → 3
1 ve 1
EKOK(3 , 8) = 2³ . 3 = 2 . 2 . 2 . 3 = 24
Payda'da bulunan sayılar, 4 ve 10 sayılarıdır. Payda'da bulunan sayıların, EBOB'u alınır.
4 ve 10 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
4 ve 10 → 2
2 ve 5 → 2
1 ve 5 → 5
1 ve 1
EBOB(4 , 10) = 2
EKOK(3 , 8) değeri, EBOB(4 , 10) değerine bölünür.
(24 / 2) = 12
EKOK(3/4 , 8/10) = 12
Örnek Soru:
Kesirli rasyonel sayılarda EKOK örnek soru ve cevap (kaynak: Supara):
Çözüm:
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarına tam olarak bölünebilen en küçük sayı, (4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının en küçük ortak katı olan EKOK değeridir.
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının EKOK değeri → EKOK (4/7 , 3/5 , 14/9)
Pay'daki sayıların EKOK değerinin, Payda'daki sayıların EBOB değerine bölümüdür.
Pay'daki sayıların EKOK değeri → EKOK (3 , 4 , 14)
3 , 4 , 14 sayıları asal çarpanlarına ayrılır:
3 ve 4 ve 14 → 2
3 ve 2 ve 7 → 2
3 ve 1 ve 7 → 3
1 ve 1 ve 7 → 7
1 ve 1 ve 1
EKOK (3 , 4 , 14) = 2² . 3 . 7 = 2 . 2 . 3 . 7 = 84
Payda'daki sayıların EBOB değeri → EBOB(5 , 7 , 9)
5 , 7 , 9 sayıları asal çarpanlarına ayrılır:
5 ve 7 ve 9 → 3
5 ve 7 ve 3 → 3
5 ve 7 ve 1 → 5
1 ve 7 ve 1 → 7
1 ve 1 ve 1
EBOB(5 , 7 , 9) = 1
5 , 7 , 9 sayıları aralarında asal sayılardır. Tüm sayıları tam bölen 1 sayısı, en büyük ortak bölenidir.
EKOK (3 , 4 , 14) / EBOB(5 , 7 , 9) = (84 / 1) = 84
EKOK (4/7 , 3/5 , 14/9) = 84
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının tam böldüğü en küçük sayı, 84 sayısıdır. Soruda, (4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarına tam bölünebilen en küçük dört basamaklı sayı istenmiştir.
84 . 10 = 840 → 84 sayısının, 10 katı olan 840 sayısı, üç basamaklıdır.
84 . 11 = 840 → 84 sayısının, 11 katı olan 924 sayısı, üç basamaklıdır.
84 . 12 = 840 → 84 sayısının, 12 katı olan 1008 sayısı, dört basamaklıdır.
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının tam böldüğü en küçük dört basamaklı sayı, 1008 sayısıdır.
Cevap: 1008
EBOB özelliklerinde bahsedilen EBOB(x , y) ≤ x < y özelliği ile
EBOB özelliklerinde bahsedilen x < y ≤ EKOK(x , y) özelliği birlikte ifade edilmiştir.
x ve y pozitif tam sayı olmak üzere:
OBEB (x , y) değeri en çok, küçük sayı olan x kadar olabilir. Başka bir ifadeyle x sayısı en çok, OBEB(x , y) değeri kadar olabilir.
OKEK (x , y) değeri en az, büyük sayı olan y kadar olabilir. Başka bir ifadeyle y sayısı en çok, OKEK(x , y) değeri kadar olabilir.
Örnek Soru:
x ve y birer doğal sayıdır.
EBOB(x , y) = 5
EKOK (x , y) = 90
olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? (kaynak: Supara)
Çözüm:
EBOB(x , y) = 5 eşitliği için, küçük sayı olan x, en çok 5 olabilir.
EKOK(x , y) = 90 eşitliği için, büyük sayı olan y, en çok 90 olabilir.
Çözümün birinci sağlaması:
x = 5 için , y = 90 için
EBOB(5 , 90) = 5 tir.
EKOK(5 , 90) = 90 dır.
Çözümün ikinci sağlaması:
x = 5 için , y = 90 için
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y özelliği sağlanmalıdır.
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = 450
5 . 90 = 450
x sayısının alabileceği en büyük değer olan 5 ile y sayısının alabileceği en büyük değer olan 90 sayısının toplamı, x + y toplamının alabileceği en büyük değer olur.
x + y = 5 + 90 = 95
Cevap:95
Büyük sayı, küçük sayıya bölünerek işlem başlar. Kalan sayı sıfır değilse; bölen sayı, kalan sayıya bölünerek işlem sürdürülür. Tekrar edilen bölme işlemlerinde, kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemindeki bölen sayı, OBEB'i alınan iki sayının OBEB değeridir. Başka bir ifadeyle, son bölme işlemindeki bölen sayı, önceki bölme işleminin kalanı olduğundan, OBEB değerinin, kalanı sıfır olan son bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olduğu da söylenebilir.
Öklid algoritması ile OBEB değeri:
a , b ∈ Z ve a > b ≥ 1 olsun.
a sayısı, b sayına bölünüp, kalan sayı sıfır oluncaya kadar işlemler aşağıdaki gibi devam eder.
a → OBEB'i alınan büyük sayı ve bölünen sayı
b → OBEB'i alınan küçük sayı ve bölen sayı
t → bölme işlemindeki bölüm(sonuç), (t1 , t2 ve t3 ifadeleri, ard arda tekrar eden bölme işlemlerindeki bölüm(sonuç) sayılarıdır.)
k → bölme işlemindeki kalan sayı (k1 , k2 ve k3 ifadeleri, ard arda devam eden bölme işlemlerindeki kalan sayılardır. Kalan sayı, sonraki bölme işleminde bölen sayı olur.)
İşlemler süresince bölen sayılar kırmızı, kalan sayılar yeşil, bölüm(sonuç) sayıları mavi renkle gösterilmiştir. Bölme işleminde:
Bölünen sayı = (Bölen sayı . Bölüm) + Kalan sayı
a = t1 . b + k1 → 0 ≤ k1 < b
Birinci eşitlikte, a sayısı bölünen sayı, b bölen sayı, t1 bölüm , k1 kalan sayıdır. Kalan sayı sıfır değilse sonraki işlemde, bölen sayı, bölünen; kalan sayı, bölen sayı olur.
b = t2 . k1 + k2 → 0 ≤ k2 < k1
İkinci eşitlikte, önceki işlemde bölen sayı b sayısı, bölünen sayı,
önceki işlemde kalan sayı olan k1 bölen sayı, t2 yeni bölüm , k2 kalan sayıdır. Kalan sayı sıfır değilse sonraki işlemde yine, bölen sayı, bölünen; kalan sayı, bölen sayı olur.
k1 = t3 . k2 + k3 → 0 ≤ k3 < k2
Üçüncü eşitlikte, önceki işlemde bölen sayı k1 sayısı, bölünen sayı,
önceki işlemde kalan sayı olan k2 bölen sayı, t3 yeni bölüm , k3 kalan sayıdır. Kalan sayı sıfır olana kadar bu işlem devam eder. Kalan sayı sıfır olduğunda, son bölme işlemindeki bölen sayı veya bir önceki bölme işlemindeki kalan sayı OBEB değeridir.
Bölme işleminde, bölüm(sonuç), kalan sayıdan büyükse; bölen sayı ile bölümün yeri değişebilir. Üçüncü eşitlik olarak, işlem aşağıdaki gibi de sürdürülebilir.
Sarı renkte gösterilen k2 sayısı, işlemin olması gereken bölen sayısıdır. Mor renkli t2 sayısı, ikinci eşitlikte bölüm olan; üçüncü eşitlikte ise ikinci eşitlikteki bölen ile yer değiştiren, yeni bölen sayıdır.
k1 = t3 . t2 + k3 → 0 ≤ k3 < k2
İkinci işlemdeki bölen ile bölümün yer değiştirerek sürdürüldüğü işlemde de, kalan sayı sıfır olduğunda, son bölme işlemindeki bölen sayı veya bir önceki bölme işlemindeki kalan sayı OBEB değeridir..
:
kn-1 = tn+1 . kn + 0 ifadesi için: EBOB(a , b) = kn olur.
Örnek:
Öklid Algoritması ile OBEB değeri örnekleri:
96 ve 10 sayılarının OBEB değeri için:
96 sayısı, 10 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 6 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 10, önceki işlemde kalan sayı olan 6 sayısına bölünür.
10 sayısı 6 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 4 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 6, önceki işlemde kalan sayı olan 4 sayısına bölünür.
6 sayısı 4 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 2 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 4, önceki işlemde kalan sayı olan 2 sayısına bölünür.
4 sayısı 2 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 0 olur.
Sıfır sonucuna ulaşılan bölme işlemindeki bölen sayı olan 2, bir başka ifadeyle, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olan 2 sayısı, 96 ve 10 sayılarının EBOB değeridir.
EBOB(96 , 10) = 2
2395 ve 16 sayılarının OBEB değeri için:
2395 sayısı, 16 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 11 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 16, önceki işlemde kalan sayı olan 11 sayısına bölünür.
16 sayısı 11 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 5 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 11, önceki işlemde kalan sayı olan 5 sayısına bölünür.
11 sayısı 5 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 1 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 5, önceki işlemde kalan sayı olan 1 sayısına bölünür.
5 sayısı 1 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 0 olur.
Sıfır sonucuna ulaşılan bölme işlemindeki bölen sayı olan 1, bir başka ifadeyle, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olan 1 sayısı, 2395 ve 16 sayılarının EBOB değeridir.
EBOB(2395 , 16) = 1
11 sayısının, 5 sayısına bölündüğü işlemde, 5 sayısıyla işleme devam etmek yerine, bölüm sayısı olan, 2 sayısı ile işleme devam edilebilir.
(11 / 5) işleminde, bölüm sayısı olan 2 sayısı, kalan sayı olan 1 sayısından büyük olduğundan, bölüm ile bölenin yerleri değiştirilerek işleme devam edilebilir.
Yer değiştiren 2 sayısı, aynı işlemin kalanı olan 1 sayısına bölünür.
2 sayısı 1 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 0 olur.
Yine, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işlemindeki bölen sayı olan 1, bir başka ifadeyle, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olan 1 sayısı, 2395 ve 16 sayılarının EBOB değeridir.
EBOB(2395 , 16) = 1
sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
EBOB(a , b) = ax + by olacak şekilde (x , y) ikilileri, Öklid örnek-1:
EBOB(5 , 10) = 5
5.x + 10.y = 5 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 5 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 10 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 5 ve 10 sayılarının EBOB değeri olan, 5 olmalıdır.
x = 1 , y = 0 için
5 . 1 + 10 . 0 = 5 → 5 + 0 = 5 → (1 , 0) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -1 , y = 1 için
5 . (-1) + 10 . 1 = 5 → -5 + 10 = 5 → (-1 , 1) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -3 , y = 2 için
5 . (-3) + 10 . 2 = 5 → -15 + 20 = 5 → (-3 , 2) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -5 , y = 3 için
5 . (-5) + 10 . 3 = 5 → -25 + 30 = 5 → (-5 , 3) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -7 , y = 4 için
5 . (-7) + 10 . 4 = 5 → -35 + 40 = 5 → (-7 , 4) ikilisi eşitliği sağlar.
(x , y) ikililerinde, x sayısı 2 farkla küçülürken, y sayısı 1 farkla artmaktadır.
x = {... , -11 , -9 , -7 , -5 , -3 , -1 , 1} şeklinde sonsuz sayıda x sayısı vardır.
y = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ...} şeklinde sonsuz sayıda y sayısı vardır.
EBOB(a , b) = ax + by olacak şekilde (x , y) ikilileri, Öklid örnek-2:
EBOB(8 , 12) = 4
8.x + 12.y = 4 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 8 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 12 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 8 ve 12 sayılarının EBOB değeri olan, 4 olmalıdır.
x = -1 , y = 1 için
8 . (-1) + 12 . 1 = 4 → -8 + 12 = 4 → (-1 , 1) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -4 , y = 3 için
8 . (-4) + 12 . 3 = 4 → -32 + 36 = 4 → (-4 , 3) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -7 , y = 5 için
8 . (-7) + 12 . 5 = 4 → -56 + 60 = 4 → (-7 , 5) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -10 , y = 7 için
8 . (-10) + 12 . 7 = 4 → -80 + 84 = 4 → (-10 , 7) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -13 , y = 9 için
8 . (-13) + 12 . 9 = 4 → -104 + 108 = 4 → (-13 , 9) ikilisi eşitliği sağlar.
(x , y) ikililerinde, x sayısı 3 farkla küçülürken, y sayısı 2 farkla artmaktadır.
x = {... , -19 , -16 , -13 , -10 , -7 , -4 , -1} şeklinde sonsuz sayıda x sayısı vardır.
y = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , ...} şeklinde sonsuz sayıda y sayısı vardır.
Soru-1:
9 = x.81 + y.126 eşitliğini sağlayan x ve y tam sayıları için x.y çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? (kaynak: Supara)
A) -12
B) -6
C) 6
D) 8
E) 12
Çözüm:
9 = x.81 + y.126
ifadesinde, x ve y sayısını katları olan 81 ve 126 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
81 ve 126 → 2
81 ve 63 → 3
27 ve 21 → 3
9 ve 7 → 3
3 ve 7 → 3
1 ve 7 → 7
1 ve 1
EBOB(81 , 126) = 3² = 3 . 3 = 9
EBOB(81 , 126) = 9
EBOB(a , b) = a.x + b.y olmak üzere sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır özelliğine göre:
EBOB(81 , 126) = 9
81.x + 126.y = 9 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 81 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 126 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 81 ve 126 sayılarının EBOB değeri olan, 9 olmalıdır.
x = -3 , y = 2 için
81 . (-3) + 126 . 2 = 9 → -243 + 252 = 9 → (-3 , 2) ikilisi eşitliği sağlar.
x . y =
-3. 2 = -6
Cevap B seçeneği
Soru-2:
x ve y birer tam sayıdır.
EBOB (55 , 105) = x.55 + y.105
eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? (kaynak: Supara)
A) -3
B) -2
C) -1
D) 1
E) 2
Çözüm:
EBOB(a , b) = a.x + b.y olmak üzere sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır özelliğine göre:
EBOB(55 , 105) = x.55 + y.105
55 ve 105 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
55 ve 105 → 3
55 ve 35 → 5
11 ve 7 → 7
11 ve 1 → 11
1 ve 1
EBOB(55 , 105) = 5
EBOB(55 , 105) = 5
55.x + 105.y = 5 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 55 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 105 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 55 ve 105 sayılarının EBOB değeri olan, 5 olmalıdır.
x = 2 , y = -1 için
55 . 2 + 105 . (-1) = 5 → 110 + (-105 ) = 5 → (2 , -1) ikilisi eşitliği sağlar.
x değeri 2 olabilir.
Cevap E seçeneği
x = x1 + (b / c) . k
y = y1 - (a / c) . k
EBOB(a , b) = c olmak üzere, ax + by = c eşitliğini sağlayan (x , y) ikilileri, Öklid örnek-1:
EBOB değeri alınan iki sayıdan öncelikle, büyük sayı olan b sayısı ile çarpılan en küçük y sayısını bulmak, işlemlerin anlaşılması açısından önemlidir.
Formüllerdeki x1 + (b / c) ve y1 - (a / c) ifadelerinin değeri değişmeyeceğinden, öncelikle (x1 , y1) değerleri bulunur.
x1 + (b / c) ve y1 - (a / c) ifadeleri aynı kalırken, (x2 , y2) eşitliklerini sağlayan k katsayısı aranır.
Formülün başında eşiti verilen x bilinmeyeni, x2 , x3 ,... olabilir. x sayısının altına, parantez içinde, hangi x bilinmeyeninin, k sayısının arandığı belirtilmiştir.
Formülün başında yine eşiti verilen y bilinmeyeni y2 , y3 ,... olabilir. y sayısının altına, parantez içinde, hangi y bilinmeyeninin, k sayısının arandığı belirtilmiştir.
Resimde örneği verilen;
EBOB(8 , 12) = 4
8.x + 12.y = 4 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikililerinden üç tanesi aşağıda verilmiştir.
(x1 , y1) → (-1 , 1)
(x2 , y2) → (-4 , 3)
(x3 , y3) → (-7 , 5)
x = {... , -13 , -10 , -7 , -4 , -1} şeklinde sonsuz sayıda x sayısı vardır.
y = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ...} şeklinde sonsuz sayıda y sayısı vardır.
k = {... -4 , -3 , -2 , -1 , 0}şeklinde sonsuz sayıda k sayısı vardır.
Bölüm Konuları:
EBOB ve EKOK Özellikleri, Öklid Algoritması ile OBEB Değeri, Öklid Özellikleri
EBOB ve EKOK Özellikleri
Özellik-1: EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y
x ve y ∈ Z⁺ olmak üzere, EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y olur.x ve y sayıları, pozitif tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere, x ve y sayılarının EBOB değeri ile EKOK değerinin çarpımı, x ile y sayılarının çarpımına eşittir.
Örnek:
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y özelliği:
x = 18 , y = 24 için:
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y eşitliği sağlanmalıdır.
18 ve 24 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
18 ve 24 → 2
9 ve 12 → 2
9 ve 6 → 2
9 ve 3 → 3
3 ve 1 → 3
1
OBEB(18 , 24) = 2 . 3 = 6
OKEK(18 , 24) = 2³ . 3² = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = 72
OBEB(18 , 24) değeri olan 6 sayısı ile OKEK(18 , 24) değeri olan 72 sayısının çarpımı, 18 ve 24 sayılarının çarpımına eşit olmalıdır.
OBEB(18 , 24) . OKEK(18 , 24) = 18 . 24
6 . 72 = 18 . 24
432 = 432
Not:
x ve y pozitif tam sayı ve aralarında asal ise, EBOB(x, y) = 1 olduğundan, EBOB özelliklerinde bahsedilmişti.
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y → eşitliğinde, EBOB(x, y) yerine 1 yazılırsa;
1 . EKOK(x , y) = x . y → EKOK(x , y) = x . y olur.
x ve y pozitif tam sayı ve aralarında asal ise, EKOK(x , y) = x . y eşitliğinden, EKOK özelliklerinde bahsedilmişti.
Örnek Soru:
x ve y doğal sayılardır.
x . y = 240
EBOB(x , y) = 8
olduğuna göre, EKOK(x , y) ifadesi kaçtır? (kaynak: Supara)
Çözüm:
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y özellinde:
x . y yerine, soruda değeri verilen 240
EBOB(x , y) yerine, yine soruda değeri verilen 8 yazılırsa;
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y
8 . EKOK(x , y) = 240
eşitliğinin her iki tarafı 8 sayısına bölünür.
EKOK(x , y) = (240 / 8)
EKOK(x , y) = 30
Cevap:30
Özellik-2: Kesirli Rasyonel Sayılarda EKOK
a , b , x ve y ∈ Z⁺ olmak üzere, EKOK( a/b , x/y) = EKOK(a , x) / EBOB(b , y) olur.a , b , x ve y sayıları, pozitif tam sayılar kümesinin elemanı olmak üzere, kesirli rasyonel şeklinde ifade edilen, a/b ve x/y sayılarının EKOK değeri, pay'daki sayıların EKOK değerinin payda'daki sayıların EBOB değerine bölümüdür.
a/b ve x/y kesirli sayılarının, kesir çizgisinin üst tarafında bulunan a ve x sayılarının EKOK değeri alınır.
EKOK(a , x)
a/b , x/y kesirli sayılarının, kesir çizgisinin alt tarafında bulunan, b ve y sayılarının EBOB değeri alınır.
EBOB(b , y)
EKOK(a , x) değeri, EBOB(b , y) değerine bölünür.
Not:
Sadeleşme işlemi bulunan kesirli sayılar, sadeleşmeden işleme sokulur. Örneğin (4 / 6) kesirli sayısı, (2 / 3) şeklinde sadeleşmeden işleme sokulur.
Pozitif tam sayılar ile kesirli sayıların EKOK değeri alınırken:
Pozitif tam sayıların paydası görünür kılınarak, paydalarına 1 yazılıp EKOK değerleri alınır.
Örneğin, 2 ile (4 / 5) sayılarının EKOK değeri alınırken, 2 sayısının paydasına 1 yazılarak, (2 / 1) ve (4 / 5) sayılarının EKOK değeri alınır.
Örnek:
Kesirli rasyonel sayılarda EKOK:
(3 / 4) ve (8 / 10) sayılarının EKOK'u alındığında:
Pay'da bulunan sayılar, 3 ve 8 sayılarıdır. Pay'da bulunan sayıların, EKOK'u alınır.
3 ve 8 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
3 ve 8 → 2
3 ve 4 → 2
3 ve 2 → 2
3 ve 1 → 3
1 ve 1
EKOK(3 , 8) = 2³ . 3 = 2 . 2 . 2 . 3 = 24
Payda'da bulunan sayılar, 4 ve 10 sayılarıdır. Payda'da bulunan sayıların, EBOB'u alınır.
4 ve 10 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
4 ve 10 → 2
2 ve 5 → 2
1 ve 5 → 5
1 ve 1
EBOB(4 , 10) = 2
EKOK(3 , 8) değeri, EBOB(4 , 10) değerine bölünür.
(24 / 2) = 12
EKOK(3/4 , 8/10) = 12
Örnek Soru:
Kesirli rasyonel sayılarda EKOK örnek soru ve cevap (kaynak: Supara):
Çözüm:
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarına tam olarak bölünebilen en küçük sayı, (4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının en küçük ortak katı olan EKOK değeridir.
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının EKOK değeri → EKOK (4/7 , 3/5 , 14/9)
Pay'daki sayıların EKOK değerinin, Payda'daki sayıların EBOB değerine bölümüdür.
Pay'daki sayıların EKOK değeri → EKOK (3 , 4 , 14)
3 , 4 , 14 sayıları asal çarpanlarına ayrılır:
3 ve 4 ve 14 → 2
3 ve 2 ve 7 → 2
3 ve 1 ve 7 → 3
1 ve 1 ve 7 → 7
1 ve 1 ve 1
EKOK (3 , 4 , 14) = 2² . 3 . 7 = 2 . 2 . 3 . 7 = 84
Payda'daki sayıların EBOB değeri → EBOB(5 , 7 , 9)
5 , 7 , 9 sayıları asal çarpanlarına ayrılır:
5 ve 7 ve 9 → 3
5 ve 7 ve 3 → 3
5 ve 7 ve 1 → 5
1 ve 7 ve 1 → 7
1 ve 1 ve 1
EBOB(5 , 7 , 9) = 1
5 , 7 , 9 sayıları aralarında asal sayılardır. Tüm sayıları tam bölen 1 sayısı, en büyük ortak bölenidir.
EKOK (3 , 4 , 14) / EBOB(5 , 7 , 9) = (84 / 1) = 84
EKOK (4/7 , 3/5 , 14/9) = 84
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının tam böldüğü en küçük sayı, 84 sayısıdır. Soruda, (4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarına tam bölünebilen en küçük dört basamaklı sayı istenmiştir.
84 . 10 = 840 → 84 sayısının, 10 katı olan 840 sayısı, üç basamaklıdır.
84 . 11 = 840 → 84 sayısının, 11 katı olan 924 sayısı, üç basamaklıdır.
84 . 12 = 840 → 84 sayısının, 12 katı olan 1008 sayısı, dört basamaklıdır.
(4 / 7) , (3 / 5) ve (14 / 9) sayılarının tam böldüğü en küçük dört basamaklı sayı, 1008 sayısıdır.
Cevap: 1008
Özellik-3: OBEB(x , y) ≤ x < y ≤ OKEK(x , y)
x ve y ∈ Z⁺ olmak üzere, EBOB(x , y) ≤ x < y ≤ EKOK(x , y)EBOB özelliklerinde bahsedilen EBOB(x , y) ≤ x < y özelliği ile
EBOB özelliklerinde bahsedilen x < y ≤ EKOK(x , y) özelliği birlikte ifade edilmiştir.
x ve y pozitif tam sayı olmak üzere:
OBEB (x , y) değeri en çok, küçük sayı olan x kadar olabilir. Başka bir ifadeyle x sayısı en çok, OBEB(x , y) değeri kadar olabilir.
OKEK (x , y) değeri en az, büyük sayı olan y kadar olabilir. Başka bir ifadeyle y sayısı en çok, OKEK(x , y) değeri kadar olabilir.
Örnek Soru:
x ve y birer doğal sayıdır.
EBOB(x , y) = 5
EKOK (x , y) = 90
olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır? (kaynak: Supara)
Çözüm:
EBOB(x , y) = 5 eşitliği için, küçük sayı olan x, en çok 5 olabilir.
EKOK(x , y) = 90 eşitliği için, büyük sayı olan y, en çok 90 olabilir.
Çözümün birinci sağlaması:
x = 5 için , y = 90 için
EBOB(5 , 90) = 5 tir.
EKOK(5 , 90) = 90 dır.
Çözümün ikinci sağlaması:
x = 5 için , y = 90 için
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = x . y özelliği sağlanmalıdır.
EBOB(x , y) . EKOK(x , y) = 450
5 . 90 = 450
x sayısının alabileceği en büyük değer olan 5 ile y sayısının alabileceği en büyük değer olan 90 sayısının toplamı, x + y toplamının alabileceği en büyük değer olur.
x + y = 5 + 90 = 95
Cevap:95
Öklid Algoritması ile OBEB Değeri
Öklid Algoritması, OBEB değeri alınan iki sayıdan, büyük sayının küçük sayıya bölünmesi ile sonuca ulaşılan bir yöntemdir.Büyük sayı, küçük sayıya bölünerek işlem başlar. Kalan sayı sıfır değilse; bölen sayı, kalan sayıya bölünerek işlem sürdürülür. Tekrar edilen bölme işlemlerinde, kalan sayının sıfır olduğu bölme işlemindeki bölen sayı, OBEB'i alınan iki sayının OBEB değeridir. Başka bir ifadeyle, son bölme işlemindeki bölen sayı, önceki bölme işleminin kalanı olduğundan, OBEB değerinin, kalanı sıfır olan son bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olduğu da söylenebilir.
Öklid algoritması ile OBEB değeri:
a , b ∈ Z ve a > b ≥ 1 olsun.
a sayısı, b sayına bölünüp, kalan sayı sıfır oluncaya kadar işlemler aşağıdaki gibi devam eder.
a → OBEB'i alınan büyük sayı ve bölünen sayı
b → OBEB'i alınan küçük sayı ve bölen sayı
t → bölme işlemindeki bölüm(sonuç), (t1 , t2 ve t3 ifadeleri, ard arda tekrar eden bölme işlemlerindeki bölüm(sonuç) sayılarıdır.)
k → bölme işlemindeki kalan sayı (k1 , k2 ve k3 ifadeleri, ard arda devam eden bölme işlemlerindeki kalan sayılardır. Kalan sayı, sonraki bölme işleminde bölen sayı olur.)
İşlemler süresince bölen sayılar kırmızı, kalan sayılar yeşil, bölüm(sonuç) sayıları mavi renkle gösterilmiştir. Bölme işleminde:
Bölünen sayı = (Bölen sayı . Bölüm) + Kalan sayı
a = t1 . b + k1 → 0 ≤ k1 < b
Birinci eşitlikte, a sayısı bölünen sayı, b bölen sayı, t1 bölüm , k1 kalan sayıdır. Kalan sayı sıfır değilse sonraki işlemde, bölen sayı, bölünen; kalan sayı, bölen sayı olur.
b = t2 . k1 + k2 → 0 ≤ k2 < k1
İkinci eşitlikte, önceki işlemde bölen sayı b sayısı, bölünen sayı,
önceki işlemde kalan sayı olan k1 bölen sayı, t2 yeni bölüm , k2 kalan sayıdır. Kalan sayı sıfır değilse sonraki işlemde yine, bölen sayı, bölünen; kalan sayı, bölen sayı olur.
k1 = t3 . k2 + k3 → 0 ≤ k3 < k2
Üçüncü eşitlikte, önceki işlemde bölen sayı k1 sayısı, bölünen sayı,
önceki işlemde kalan sayı olan k2 bölen sayı, t3 yeni bölüm , k3 kalan sayıdır. Kalan sayı sıfır olana kadar bu işlem devam eder. Kalan sayı sıfır olduğunda, son bölme işlemindeki bölen sayı veya bir önceki bölme işlemindeki kalan sayı OBEB değeridir.
Bölme işleminde, bölüm(sonuç), kalan sayıdan büyükse; bölen sayı ile bölümün yeri değişebilir. Üçüncü eşitlik olarak, işlem aşağıdaki gibi de sürdürülebilir.
Sarı renkte gösterilen k2 sayısı, işlemin olması gereken bölen sayısıdır. Mor renkli t2 sayısı, ikinci eşitlikte bölüm olan; üçüncü eşitlikte ise ikinci eşitlikteki bölen ile yer değiştiren, yeni bölen sayıdır.
k1 = t3 . t2 + k3 → 0 ≤ k3 < k2
İkinci işlemdeki bölen ile bölümün yer değiştirerek sürdürüldüğü işlemde de, kalan sayı sıfır olduğunda, son bölme işlemindeki bölen sayı veya bir önceki bölme işlemindeki kalan sayı OBEB değeridir..
:
kn-1 = tn+1 . kn + 0 ifadesi için: EBOB(a , b) = kn olur.
Örnek:
Öklid Algoritması ile OBEB değeri örnekleri:
96 ve 10 sayılarının OBEB değeri için:
96 sayısı, 10 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 6 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 10, önceki işlemde kalan sayı olan 6 sayısına bölünür.
10 sayısı 6 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 4 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 6, önceki işlemde kalan sayı olan 4 sayısına bölünür.
6 sayısı 4 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 2 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 4, önceki işlemde kalan sayı olan 2 sayısına bölünür.
4 sayısı 2 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 0 olur.
Sıfır sonucuna ulaşılan bölme işlemindeki bölen sayı olan 2, bir başka ifadeyle, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olan 2 sayısı, 96 ve 10 sayılarının EBOB değeridir.
EBOB(96 , 10) = 2
2395 ve 16 sayılarının OBEB değeri için:
2395 sayısı, 16 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 11 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 16, önceki işlemde kalan sayı olan 11 sayısına bölünür.
16 sayısı 11 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 5 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 11, önceki işlemde kalan sayı olan 5 sayısına bölünür.
11 sayısı 5 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 1 olur.
Önceki işlemde bölen sayı olan 5, önceki işlemde kalan sayı olan 1 sayısına bölünür.
5 sayısı 1 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 0 olur.
Sıfır sonucuna ulaşılan bölme işlemindeki bölen sayı olan 1, bir başka ifadeyle, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olan 1 sayısı, 2395 ve 16 sayılarının EBOB değeridir.
EBOB(2395 , 16) = 1
11 sayısının, 5 sayısına bölündüğü işlemde, 5 sayısıyla işleme devam etmek yerine, bölüm sayısı olan, 2 sayısı ile işleme devam edilebilir.
(11 / 5) işleminde, bölüm sayısı olan 2 sayısı, kalan sayı olan 1 sayısından büyük olduğundan, bölüm ile bölenin yerleri değiştirilerek işleme devam edilebilir.
Yer değiştiren 2 sayısı, aynı işlemin kalanı olan 1 sayısına bölünür.
2 sayısı 1 sayısına bölündüğünde, kalan sayı 0 olur.
Yine, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işlemindeki bölen sayı olan 1, bir başka ifadeyle, sıfır sonucuna ulaşılan bölme işleminden önceki bölme işleminin kalanı olan 1 sayısı, 2395 ve 16 sayılarının EBOB değeridir.
EBOB(2395 , 16) = 1
Öklid Özellikleri
EBOB(a , b) = ax + by Olacak Şekilde (x , y) İkilileri
a ve b sayıları sıfırdan farklı tam sayılar ise, EBOB(a , b) = ax + by olacak şekilde,sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
EBOB(a , b) = ax + by olacak şekilde (x , y) ikilileri, Öklid örnek-1:
EBOB(5 , 10) = 5
5.x + 10.y = 5 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 5 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 10 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 5 ve 10 sayılarının EBOB değeri olan, 5 olmalıdır.
x = 1 , y = 0 için
5 . 1 + 10 . 0 = 5 → 5 + 0 = 5 → (1 , 0) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -1 , y = 1 için
5 . (-1) + 10 . 1 = 5 → -5 + 10 = 5 → (-1 , 1) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -3 , y = 2 için
5 . (-3) + 10 . 2 = 5 → -15 + 20 = 5 → (-3 , 2) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -5 , y = 3 için
5 . (-5) + 10 . 3 = 5 → -25 + 30 = 5 → (-5 , 3) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -7 , y = 4 için
5 . (-7) + 10 . 4 = 5 → -35 + 40 = 5 → (-7 , 4) ikilisi eşitliği sağlar.
(x , y) ikililerinde, x sayısı 2 farkla küçülürken, y sayısı 1 farkla artmaktadır.
x = {... , -11 , -9 , -7 , -5 , -3 , -1 , 1} şeklinde sonsuz sayıda x sayısı vardır.
y = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ...} şeklinde sonsuz sayıda y sayısı vardır.
EBOB(a , b) = ax + by olacak şekilde (x , y) ikilileri, Öklid örnek-2:
EBOB(8 , 12) = 4
8.x + 12.y = 4 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 8 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 12 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 8 ve 12 sayılarının EBOB değeri olan, 4 olmalıdır.
x = -1 , y = 1 için
8 . (-1) + 12 . 1 = 4 → -8 + 12 = 4 → (-1 , 1) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -4 , y = 3 için
8 . (-4) + 12 . 3 = 4 → -32 + 36 = 4 → (-4 , 3) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -7 , y = 5 için
8 . (-7) + 12 . 5 = 4 → -56 + 60 = 4 → (-7 , 5) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -10 , y = 7 için
8 . (-10) + 12 . 7 = 4 → -80 + 84 = 4 → (-10 , 7) ikilisi eşitliği sağlar.
x = -13 , y = 9 için
8 . (-13) + 12 . 9 = 4 → -104 + 108 = 4 → (-13 , 9) ikilisi eşitliği sağlar.
(x , y) ikililerinde, x sayısı 3 farkla küçülürken, y sayısı 2 farkla artmaktadır.
x = {... , -19 , -16 , -13 , -10 , -7 , -4 , -1} şeklinde sonsuz sayıda x sayısı vardır.
y = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , ...} şeklinde sonsuz sayıda y sayısı vardır.
Soru-1:
9 = x.81 + y.126 eşitliğini sağlayan x ve y tam sayıları için x.y çarpımı aşağıdakilerden hangisi olabilir? (kaynak: Supara)
A) -12
B) -6
C) 6
D) 8
E) 12
Çözüm:
9 = x.81 + y.126
ifadesinde, x ve y sayısını katları olan 81 ve 126 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
81 ve 126 → 2
81 ve 63 → 3
27 ve 21 → 3
9 ve 7 → 3
3 ve 7 → 3
1 ve 7 → 7
1 ve 1
EBOB(81 , 126) = 3² = 3 . 3 = 9
EBOB(81 , 126) = 9
EBOB(a , b) = a.x + b.y olmak üzere sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır özelliğine göre:
EBOB(81 , 126) = 9
81.x + 126.y = 9 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 81 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 126 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 81 ve 126 sayılarının EBOB değeri olan, 9 olmalıdır.
x = -3 , y = 2 için
81 . (-3) + 126 . 2 = 9 → -243 + 252 = 9 → (-3 , 2) ikilisi eşitliği sağlar.
x . y =
-3. 2 = -6
Cevap B seçeneği
Soru-2:
x ve y birer tam sayıdır.
EBOB (55 , 105) = x.55 + y.105
eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? (kaynak: Supara)
A) -3
B) -2
C) -1
D) 1
E) 2
Çözüm:
EBOB(a , b) = a.x + b.y olmak üzere sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır özelliğine göre:
EBOB(55 , 105) = x.55 + y.105
55 ve 105 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
55 ve 105 → 3
55 ve 35 → 5
11 ve 7 → 7
11 ve 1 → 11
1 ve 1
EBOB(55 , 105) = 5
EBOB(55 , 105) = 5
55.x + 105.y = 5 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikilisi vardır.
x sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan küçük sayı olan 55 ile çarpılır. y sayısına verilen değer, EBOB değeri alınan büyük sayı olan 105 ile çarpılır. İki çarpım sonucunun toplamı, 55 ve 105 sayılarının EBOB değeri olan, 5 olmalıdır.
x = 2 , y = -1 için
55 . 2 + 105 . (-1) = 5 → 110 + (-105 ) = 5 → (2 , -1) ikilisi eşitliği sağlar.
x değeri 2 olabilir.
Cevap E seçeneği
EBOB(a , b) = c Olmak Üzere, ax + by = c Eşitliğini Sağlayan (x , y) İkilileri
k, a ve b tam sayılar ve EBOB(a, b) = c olmak üzere, ax + by = c eşitliğini sağlayan, (x , y) tam sayı ikililerinden birisi (x1 , y1) ise;x = x1 + (b / c) . k
y = y1 - (a / c) . k
EBOB(a , b) = c olmak üzere, ax + by = c eşitliğini sağlayan (x , y) ikilileri, Öklid örnek-1:
EBOB değeri alınan iki sayıdan öncelikle, büyük sayı olan b sayısı ile çarpılan en küçük y sayısını bulmak, işlemlerin anlaşılması açısından önemlidir.
Formüllerdeki x1 + (b / c) ve y1 - (a / c) ifadelerinin değeri değişmeyeceğinden, öncelikle (x1 , y1) değerleri bulunur.
x1 + (b / c) ve y1 - (a / c) ifadeleri aynı kalırken, (x2 , y2) eşitliklerini sağlayan k katsayısı aranır.
Formülün başında eşiti verilen x bilinmeyeni, x2 , x3 ,... olabilir. x sayısının altına, parantez içinde, hangi x bilinmeyeninin, k sayısının arandığı belirtilmiştir.
Formülün başında yine eşiti verilen y bilinmeyeni y2 , y3 ,... olabilir. y sayısının altına, parantez içinde, hangi y bilinmeyeninin, k sayısının arandığı belirtilmiştir.
Resimde örneği verilen;
EBOB(8 , 12) = 4
8.x + 12.y = 4 eşitliğini sağlayan, sonsuz sayıda (x , y) ikililerinden üç tanesi aşağıda verilmiştir.
(x1 , y1) → (-1 , 1)
(x2 , y2) → (-4 , 3)
(x3 , y3) → (-7 , 5)
x = {... , -13 , -10 , -7 , -4 , -1} şeklinde sonsuz sayıda x sayısı vardır.
y = {1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ...} şeklinde sonsuz sayıda y sayısı vardır.
k = {... -4 , -3 , -2 , -1 , 0}şeklinde sonsuz sayıda k sayısı vardır.
Yorumlar
Yorum Gönder