Soru-153 » ÖSYM 2017 YGS | Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik, İfadenin Alabileceği Değerler | Eşitsizlik

Soru cümlesi:
x gerçel sayısı için -3 < 2x < 7 olduğuna göre, 5 - x ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

Soru:
Soru-153 » ÖSYM 2017 YGS » Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik, İfadenin Alabileceği Değerler » Eşitsizlik:

Cevap:
-3 < 2x < 7

5 - x → ifadesinde, çıkarma işleminin sembolü olan (-) işareti, x sayısının işareti olarak kabul edilebilir.

5 -x → ifadesinde, 5 sayısının yazılmayan işareti görünür kılınır.

+5 -x ifadesi → -x + 5 şeklinde yazılabilir. +5 -x ifadesindeki, değerlerin yerleri değiştirildiğinde, -x +5 şeklinde yazılır.

5 sayısının işareti olan (+) işareti, toplama işleminin sembolü olarak ortaya alınabilir. (-x + 5)

-3 < 2x < 7 → Eşitsizliğindeki, 2x sayısı → -x + 5 haline getirilir. İşlem sırasına göre, önce bölme işlemi, sonra toplama işlemi yapılır.

-3 < 2x < 7 → Eşitsizliği, (-2) sayısına bölünürse, eşitsizlikteki 2x sayısı, -x olur. Eşitsizlik, (-2) sayısına bölündüğünden, yön değiştirir.

( -3 / -2 ) < ( 2x / -2 ) < ( 7 / -2 )

( 3 / 2 ) > -x > ( -7 / 2 )

( 3 / 2 ) > -x > ( -7 / 2 ) → Eşitsizliğindeki 2x sayısı bölme işlemi sonrasında -x oldu. -x sayısının, -x + 5 ifadesine benzemesi için, eşitsizlik 5 ile toplanır.

( 3 / 2 ) + 5 > -x + 5 > ( -7 / 2 ) + 5
( 13 / 2 ) > -x + 5 > ( 3 / 2 )

6,5 > -x + 5 > 1,5

6,5 > 5 - x > 1,5

(-x + 5) veya (5 - x) şeklinde yazılabilen aynı ifadeler,
6,5 sayısından küçük, 1,5 sayısından büyüktür.
6 , 5 , 4 , 3 , 2 değerlerini alabilir.
Alabileceği değerler toplamı:
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20

Yanıt: D

---

---