Soru cümlesi:
a, b gerçel sayılar ve
0 < a < 3a²
b - 1 = 6a olduğuna göre, b'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Soru-147 » ÖSYM 2013 LYS » İki Bilinmeyenli Eşitsizlik » Eşitsizlik:
Cevap:
Cevap-147 » ÖSYM 2013 LYS » İki Bilinmeyenli Eşitsizlik » Eşitsizlik:
a = 1 için:
b = 7 değeri bir tam sayıdır
a = ( 1 / 2 ) için:
b = 4 değeri bir tam sayıdır.
a = ( 1 / 3 ) için:
0 < a < 3a² → 0 < ( 1 / 3 ) < ( 1 / 3 ) eşitsizliği yanlıştır.
( 1 / 2 ) ve ( 1 / 3 ) sayılarının arasında olan ( 5 / 12 ) sayısı için;
a = ( 5 / 12 ) için:
b = 3,5 sayısı, ondalık bir sayıdır.
Not:
( 1 / 2 ) ve ( 1 / 3 ) sayılarının paydaları eşitlendiğinde, ( 3 / 6 ) ve ( 2 / 6 ) olur.
( 3 / 6 ) ve ( 2 / 6 ) sayılarının payları 2 ve 3 sayılarıdır.
( 3 / 6 ) ve ( 2 / 6 ) sayıları, 12 paydası altında, ( 6 / 12 ) ve ( 4 / 12 ) şeklinde yazılabilir. (Pay ve payda 2 ile çarpılırsa, 12 paydası altında yazılır.)
( 6 / 12 ) ve ( 4 / 12 ) sayılarının payları 4 ve 6 sayılarıdır. 4 ve 6 arasında 5 sayısı vardır.
( 5 / 12 ) sayısı, ( 1 / 2 ) ve ( 1 / 3 ) sayılarının arasındadır.
( 1 / 2 ) ile ( 5 / 12 ) sayılarının arasında olan ( 11 / 24 ) sayısı için;
a = ( 11 / 24 ) için:
b = 3,75 sayısı, ondalık bir sayıdır.
( 1 / 3 ) sayısından, daha küçük bir değer olan ( 2 / 7 ) sayısı denendiğinde:
a = ( 2 / 7 ) için:
0 < a < 3a² → 0 < ( 14 / 49 ) < ( 12 / 49 ) eşitsizliği yanlıştır.
( 1 / 3 ) ile ( 5 / 12 ) sayılarının arasında olan ( 3 / 8 ) sayısı için:
a = ( 3 / 8 ) için:
b = 3,25 sayısı, ondalık bir sayıdır.
( 1 / 3 ) ile ( 3 / 8 ) sayılarının arasında olan ( 17 / 48 ) sayısı için:
a = ( 17 / 48 ) için:
b = 3,125 sayısı, ondalık bir sayıdır.
b değerlerinin, 3 sayısına yakınlığına bakıldığında:
4
3,75
3,5
3,25
3,125
...
olarak yaklaştığı görülür.
b = 7 değeri bir tam sayıdır
a = ( 1 / 2 ) için:
b = 4 değeri bir tam sayıdır.
a = ( 1 / 3 ) için:
0 < a < 3a² → 0 < ( 1 / 3 ) < ( 1 / 3 ) eşitsizliği yanlıştır.
( 1 / 2 ) ve ( 1 / 3 ) sayılarının arasında olan ( 5 / 12 ) sayısı için;
a = ( 5 / 12 ) için:
b = 3,5 sayısı, ondalık bir sayıdır.
Not:
( 1 / 2 ) ve ( 1 / 3 ) sayılarının paydaları eşitlendiğinde, ( 3 / 6 ) ve ( 2 / 6 ) olur.
( 3 / 6 ) ve ( 2 / 6 ) sayılarının payları 2 ve 3 sayılarıdır.
( 3 / 6 ) ve ( 2 / 6 ) sayıları, 12 paydası altında, ( 6 / 12 ) ve ( 4 / 12 ) şeklinde yazılabilir. (Pay ve payda 2 ile çarpılırsa, 12 paydası altında yazılır.)
( 6 / 12 ) ve ( 4 / 12 ) sayılarının payları 4 ve 6 sayılarıdır. 4 ve 6 arasında 5 sayısı vardır.
( 5 / 12 ) sayısı, ( 1 / 2 ) ve ( 1 / 3 ) sayılarının arasındadır.
( 1 / 2 ) ile ( 5 / 12 ) sayılarının arasında olan ( 11 / 24 ) sayısı için;
a = ( 11 / 24 ) için:
b = 3,75 sayısı, ondalık bir sayıdır.
( 1 / 3 ) sayısından, daha küçük bir değer olan ( 2 / 7 ) sayısı denendiğinde:
a = ( 2 / 7 ) için:
0 < a < 3a² → 0 < ( 14 / 49 ) < ( 12 / 49 ) eşitsizliği yanlıştır.
( 1 / 3 ) ile ( 5 / 12 ) sayılarının arasında olan ( 3 / 8 ) sayısı için:
a = ( 3 / 8 ) için:
b = 3,25 sayısı, ondalık bir sayıdır.
( 1 / 3 ) ile ( 3 / 8 ) sayılarının arasında olan ( 17 / 48 ) sayısı için:
a = ( 17 / 48 ) için:
b = 3,125 sayısı, ondalık bir sayıdır.
b değerlerinin, 3 sayısına yakınlığına bakıldığında:
4
3,75
3,5
3,25
3,125
...
olarak yaklaştığı görülür.
Yorumlar
Yorum Gönder