Şu an 1. Bölüm görüntüleniyor...
Bölüm Konuları:
Periyodik Gün Problemleri, Periyodik Saat Problemleri , Periyodik Döngü Problemleri
Günlük yaşamda, belli zaman aralıklarıyla tekrarlanan olaylara, periyodik olaylar denir. Olaylar arasındaki, belli zaman aralıklarına ise periyod adı verilir.
Periyodik gün cetveli, soruda hangi günden başlanıyorsa, o günden başlar. Başlanan güne, cetvelde sıfır numara verilir. Sonraki güne 1 numara verilir. Daha sonraki güne 2 numara verilir. Periyodik cetveldeki numaralar, sıfır sayısından başladığından, 6 sayısında son bulur. 6 numaralı son gün, soruda başlanan günün, bir öncesindeki gündür.
Örnek-1:
Bugün günlerden Çarşamba olduğuna göre, 432 gün sonraki gün, günlerden hangisidir?
Çözüm:
Periyodik gün problemleri örnek-1:
Periyodik cetvele, Çarşamba gününden başlayarak, Salı gününe kadar günler yazılır. Cetvelin başladığı güne, sıfır (0) numara verilir.
Çarşamba → 0
Perşembe → 1
Cuma → 2
Cumartesi → 3
Pazar → 4
Pazartesi → 5
Salı → 6
Bir haftada 7 gün olduğundan, 432 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
432 sayısı, 7'ye bölündüğünde 5 kalanını verir.
Cetveldeki 5 numaralı gün pazartesidir.
Bugün günlerden Çarşamba ise, 432 gün sonra Pazartesi olur.
427 gün sonraki gün sorulsaydı, (427 / 7) işlemindeki kalan, sıfır(0) olacağından, günlerden Çarşamba
428 gün sonraki gün sorulsaydı, (428 / 7) işlemindeki kalan, 1 olacağından, günlerden Perşembe
429 gün sonraki gün sorulsaydı, (429 / 7) işlemindeki kalan, 2 olacağından, günlerden Cuma
430 gün sonraki gün sorulsaydı, (430 / 7) işlemindeki kalan, 3 olacağından, günlerden Cumartesi
431 gün sonraki gün sorulsaydı, (431 / 7) işlemindeki kalan, 4 olacağından, günlerden Pazar
433 gün sonraki gün sorulsaydı, (433 / 7) işlemindeki kalan, 6 olacağından, günlerden Salı olurdu.
Örnek-2:
Bugün günlerden Pazar olduğuna göre, 326 gün önceki gün, günlerden hangisiydi?
Çözüm:
Periyodik gün problemleri örnek-2:
Önceki zamana giden sorularda, periyodik gün cetveli, sondan başlayarak numaralandırılır. Başlanan gün, cetvelin sonuna sıfır(0) numara ile yazılır. Günler, başlanan günden geriye doğru sıralanır. Başlanan günden önceki güne 1 numara, başlanan günden daha önceki güne 2 numara verilir.
Periyodik cetvelin sonuna, Pazar gününden başlayarak, önceye doğru, Pazartesi gününe kadar günler yazılır. Cetvelin sonuna yazılan başlanan güne, sıfır (0) numara verilir.
Pazartesi → 6
Salı → 5
Çarşamba → 4
Perşembe → 3
Cuma → 2
Cumartesi → 1
Pazar → 0 (Cetvelin sonuna, başlanan gün olan Pazar, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Bir haftada 7 gün olduğundan, 326 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
326 sayısı, 7'ye bölündüğünde 4 kalanını verir.
Cetveldeki 4 numaralı gün pazartesidir.
Bugün günlerden Pazar ise, 326 önceki gün Çarşamba'ydı.
322 gün önceki gün sorulsaydı, (322 / 7) işlemindeki kalan, sıfır(0) olacağından, günlerden Pazar
323 gün önceki gün sorulsaydı, (323 / 7) işlemindeki kalan, 1 olacağından, günlerden Cumartesi
324 gün önceki gün sorulsaydı, (324 / 7) işlemindeki kalan, 2 olacağından, günlerden Cuma
325 gün önceki gün sorulsaydı, (325 / 7) işlemindeki kalan, 3 olacağından, günlerden Perşembe
327 gün önceki gün sorulsaydı, (327 / 7) işlemindeki kalan, 5 olacağından, günlerden Salı
328 gün önceki gün sorulsaydı, (328 / 7) işlemindeki kalan, 6 olacağından, günlerden Pazartesi olurdu.
Periyodik dijital saat cetveli, soruda hangi saatten başlanıyorsa, o saatten başlar. Başlanan saate, cetvelde sıfır(0) numara verilir. Sonraki saate 1 numara verilir. Daha sonraki saate 2 numara verilir. Periyodik cetveldeki numaralar, sıfır sayısından başladığından, 23 sayısında son bulur. 23 numaralı son saat, soruda başlanan saatin, bir öncesindeki saattir.
Örnek-1:
Saat 09:00 da çalıştırılan dijital bir saat, 9018 saat sonra kaçı gösterir?
Çözüm:
Periyodik dijital saat problemleri örnek-1:
Periyodik cetvele, saat 09:00 dan başlayarak, saat 08:00 'e kadar saatler yazılır. Cetvelin başladığı saate, sıfır (0) numara verilir.
09:00 → 0 21:00 → 12
10:00 → 1 22:00 → 13
11:00 → 2 23:00 → 14
12:00 → 3 00:00 → 15
13:00 → 4 01:00 → 16
14:00 → 5 02:00 → 17
15:00 → 6 03:00 → 18
16:00 → 7 04:00 → 19
17:00 → 8 05:00 → 20
18:00 → 9 06:00 → 21
19:00 → 10 07:00 → 22
20:00 → 11 08:00 → 23
Dijital bir saatte 24 saat olduğundan, 9018 sayısı, 24 'e bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
9018 sayısı, 24 'e bölündüğünde 18 kalanını verir.
Cetveldeki 18 numaradaki saat, 03:00 'tür.
Dijital saat, saat 09:00 da çalıştırıldıysa, 9018 saat sonra, saat 03:00 'ü gösterir.
Örnek-2:
Şu anda saat 11:00 'i gösteren dijital bir saat, 5268 saat önce kaçı gösteriyordu?
Çözüm:
Periyodik dijital saat problemleri örnek-2:
Önceki zamana giden sorularda, periyodik saat cetveli, sondan başlayarak numaralandırılır. Başlanan saat, cetvelin sonuna sıfır(0) numara ile yazılır. Saatler, başlanan saatten geriye doğru sıralanır. Başlanan saatten önceki saate 1 numara, başlanan saatten daha önceki saate 2 numara verilir.
Periyodik cetvelin sonuna, saat 11:00 den başlayarak, geriye doğru, saat 12:00 'ye kadar saatler yazılır. Cetvelin sonuna yazılan, başlanan saate, sıfır (0) numara verilir.
12:00 → 23 00:00 → 11
13:00 → 22 01:00 → 10
14:00 → 21 02:00 → 9
15:00 → 20 03:00 → 8
16:00 → 19 04:00 → 7
17:00 → 18 05:00 → 6
18:00 → 17 06:00 → 5
19:00 → 16 07:00 → 4
20:00 → 15 08:00 → 3
21:00 → 14 09:00 → 2
22:00 → 13 10:00 → 1
23:00 → 12 11:00 → 0 (Cetvelin sonuna, başlanan saat olan 11:00, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Dijital bir saatte 24 saat olduğundan, 5268 sayısı, 24 'e bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
5268 sayısı, 24 'e bölündüğünde 12 kalanını verir.
Cetveldeki 12 numaradaki saat, 23:00 'tür.
Dijital saat, şu an saat 11:00 'i gösteriyorsa, 5268 saat önce, saat 23:00 'ü gösteriyordu.
Periyodik analog saat cetveli, soruda hangi saatten başlanıyorsa, o saatten başlar. Başlanan saate, cetvelde sıfır(0) numara verilir. Sonraki saate 1 numara verilir. Daha sonraki saate 2 numara verilir. Periyodik cetveldeki numaralar, sıfır sayısından başladığından, 11 sayısında son bulur. 11 numaralı son saat, soruda başlanan saatin, bir öncesindeki saattir.
Örnek-1:
Saat 3 'te çalıştırılan analog bir duvar saati, 378 saat sonra kaçı gösterir?
Çözüm:
Periyodik analog saat problemleri örnek-1:
Periyodik cetvele, saat 3 ten başlayarak, saat 2 'ye kadar saatler yazılır. Cetvelin başladığı saate, sıfır (0) numara verilir.
Saat: 3 → 0
Saat: 4 → 1
Saat: 5 → 2
Saat: 6 → 3
Saat: 7 → 4
Saat: 8 → 5
Saat: 9 → 6
Saat: 10 → 7
Saat: 11 → 8
Saat: 12 → 9
Saat: 1 → 10
Saat: 2 → 11
Analog bir saatte 12 saat olduğundan, 378 sayısı, 12 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
378 sayısı, 12 'ye bölündüğünde 6 kalanını verir.
Cetveldeki 6 numaradaki saat, saat 9 'dur.
Analog saat, saat 3 te çalıştırıldıysa, 378 saat sonra, saat 9 'u gösterir.
Örnek-2:
Şu anda saat 12 'yi gösteren analog bir masa saati, 988 saat önce kaçı gösteriyordu?
Çözüm:
Periyodik analog saat problemleri örnek-2:
Önceki zamana giden sorularda, periyodik saat cetveli, sondan başlayarak numaralandırılır. Başlanan saat, cetvelin sonuna sıfır(0) numara ile yazılır. Saatler, başlanan saatten geriye doğru sıralanır. Başlanan saatten önceki saate 1 numara, başlanan saatten daha önceki saate 2 numara verilir.
Periyodik cetvelin sonuna, saat 12 den başlayarak, geriye doğru, saat 1 'e kadar saatler yazılır. Cetvelin sonuna yazılan, başlanan saate, sıfır (0) numara verilir.
Saat: 1 → 11
Saat: 2 → 10
Saat: 3 → 9
Saat: 4 → 8
Saat: 5 → 7
Saat: 6 → 6
Saat: 7 → 5
Saat: 8 → 4
Saat: 9 → 3
Saat: 10 → 2
Saat: 11 → 1
Saat: 12 → 0 (Cetvelin sonuna, başlanan saat olan 12, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Analog bir saatte 12 saat olduğundan, 988 sayısı, 12 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
988 sayısı, 12 'ye bölündüğünde 4 kalanını verir.
Cetveldeki 4 numaradaki saat, 8 'dir.
Analog saat, şu an saat 12 'yi gösteriyorsa, 988 saat önce, saat 8 'i gösteriyordu.
İki doktorun tutukları nöbet 3 günde bir ve 4 günde bir ise, ilk kez birlikte tutukları nöbet gününden kaç gün sonra, tekrar birlikte nöbet tutacaklarını, 3 ve 4 sayılarının EKOK değeri verir.
Örnek-1:
Bir asker 5 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu asker ilk nöbetini Salı günü tuttuğuna göre 11. nöbetini hangi gün tutar? (kaynak: Supara)
Çözüm:
Nöbet sorularında, ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, sonuncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Asker, 1. nöbetini tuttuğundan, 11. nöbetine kadar, 10 nöbet daha tutmalıdır. (11 - 1 = 10)
Asker, 5 günde 1 nöbet tutuyorsa, sonraki 10 nöbet için 50 gün geçer. (5 . 10 = 50)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Salı gününden sonraki 50. gün bulunur.
Salı → 0
Çarşamba → 1
Bir haftada 7 gün olduğundan, 50 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
50 sayısı, 7'ye bölündüğünde 1 kalanını verir.
Cetveldeki 1 numaralı gün Çarşamba'dır.
Asker, ilk nöbetini Salı günü tuttuysa, 50 gün sonraki nöbetini Çarşamba günü tutar.
Cevap: Çarşamba
Örnek-2:
Doktor Ahmet 6 günde bir, Doktor Yeliz 4 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Cuma günü tuttuklarına göre, birlikte tuttukları 6. nöbet hangi gündür? (kaynak: Supara)
Çözüm:
İlk kez birlikte nöbet tuttuktan kaç gün sonra, tekrar birlikte nöbet tutacaklarını, 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı verir. (EKOK)
4 ve 6 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
4 ve 6 → 2
2 ve 3 → 2
1 ve 3 → 3
1 ve 1
EKOK(4 , 6) = 2² . 3 = 2 . 2 . 3 = 12
İki doktor, 12 günde bir birlikte nöbet tutmaktadır.
Yine, birlikte tuttukları ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, sonuncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Doktorlar, 1. nöbetini tuttuğundan, 6. nöbetine kadar, 5 nöbet daha tutmalıdır. (6 - 1 = 5)
Doktorlar, 12 günde bir, birlikte nöbet tutuyorlarsa, sonraki 5 nöbet için 60 gün geçer. (5 . 12 = 60)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Cuma gününden sonraki 60. gün bulunur.
Cuma → 0
Cumartesi → 1
Pazar → 2
Pazartesi → 3
Salı → 4
Bir haftada 7 gün olduğundan, 60 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
60 sayısı, 7'ye bölündüğünde 4 kalanını verir.
Cetveldeki 4 numaralı gün Salı'dır.
Doktorlar, ilk nöbetlerini Cuma günü tuttularsa, 60 gün sonraki nöbetlerini Salı günü tutarlar.
Cevap: Salı
Örnek-3:
Bir işçi 5 gün çalışıp, 1 gün dinlenmektedir. Pazartesi çalışmaya başlayan işçinin 28. dinlenmesi hangi gün olur?
Çözüm:
Tatil sorularında, önce çalışılıp sonra tatil yapıldığı için, ilk tatile kadar geçen günler vardır. Pazartesi çalışmaya başlayan işçi, ilk dinlenmesini Cumartesi yapar. Pazartesi gününden, Cumartesi gününe kadar geçen 5 çalışma günü olduğundan, 28. dinlenmesinden ilk dinlenmesi çıkarılmaz.
5 + 1 = 6 günlük bir periyod vardır.
1. dinlenme 6 günlük çalışma periyodu içinde ise, 20. dinlenme 120 günlük çalışma periyodu içindedir. (6 . 20 = 120)
5 + 1 = 6 günlük periyod içinde, dinlenme günü geçirilmiştir. 120 günlük çalışma periyodu içinde de son dinlenme günü geçirilmiştir. 120 - 1 = 119. gün, son dinlenmenin başladığı gün olur.
Saat: 00:00 önceki günün sonu, yeni günün başlangıcıdır. Önceki güne ait saat, 00:00 dan önce olmalıdır. 120. günü saat: 00:00 olarak düşünürsek, 119. dinlenme günü saat: 00:00 dan önce olmalıdır.
İşçi çalışmaya başladıktan 119 sonra, ilk dinlenmesini yapar. (120 - 1 =119)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Pazartesi gününden sonraki 119. gün bulunur.
Pazartesi → 0
Salı → 1
Çarşamba → 2
...
Bir haftada 7 gün olduğundan, 119 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
119 sayısı, 7'ye bölündüğünde 0 kalanını verir.
Cetveldeki 0 numaralı gün Pazartesi'dir.
İşçi, çalışmaya Pazartesi günü başladıysa, 119 gün sonraki dinlenmesini Pazartesi günü yapar.
Cevap: Pazartesi
Örnek-4:
Bir asker 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu asker 32. nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, 10. nöbetini hangi gün tutmuştur? (kaynak: Supara)
Çözüm:
Yine, ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, sonuncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Asker, 1. nöbetini tuttuğundan, 32. nöbetine kadar, 31 nöbet daha tutmuştur. (32 - 1 = 31)
Asker, 8 günde 1 nöbet tutuyorsa, sonraki 31 nöbet için 248 gün geçmiştir. (8 . 31 = 248)
Önceye giden periyodik gün problemleri olduğu gibi, Pazar gününden önceki 248. gün bulunur.
Perşembe → 3
Cuma → 2
Cumartesi → 1
Pazar → 0 (Cetvelin sonuna, son nöbet günü olan Pazar, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Bir haftada 7 gün olduğundan, 248 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
248 sayısı, 7'ye bölündüğünde 3 kalanını verir.
Önceye doğru yazılan cetveldeki 3 numaralı gün Perşembe'dir.
Asker, son nöbetini Pazar günü tuttuysa, 248 gün önceki nöbetini Perşembe günü tutmuştur.
8 günde bir nöbet tutan asker, ilk nöbetini Perşembe günü tuttuysa, 10. nöbetini:
Yine, ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, 10 'uncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Asker, 1. nöbetini tuttuğundan, 10. nöbetine kadar, 9 nöbet daha tutar. (10 - 1 = 9)
Asker, 8 günde 1 nöbet tutuyorsa, sonraki 9 nöbet için 72 gün geçer. (8 . 9 = 72)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Perşembe gününden sonraki 72. gün bulunur.
Perşembe → 0
Cuma → 1
Cumartesi → 2
Bir haftada 7 gün olduğundan, 72 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
72 sayısı, 7'ye bölündüğünde 2 kalanını verir.
Cetveldeki 2 numaralı gün Cumartesi'dir.
Asker, ilk nöbetini Perşembe günü tuttuysa, 72 gün sonraki nöbetini Cumartesi günü tutar.
Cevap: Cumartesi
Örnek-5:
Periyodik döngü problemleri örnek soru (kaynak: Supara):
Çözüm:
Düzgün altıgen, eşit uzunlukta 6 kenarı olan geometrik şekildir. Altıgenin bir kenarı 60 m ise, çevresi 360 metredir. (6 . 60 = 360 m) A noktasından harekete başlayan hareketliler, 360 metre sonra tekrar A noktasına dönerler.
A noktasından harekete başlayıp, 1 dakikada 20 metre yol alan hareketli, 360 metre yol aldıktan sonra, tekrar A noktasına döner. 20 metreyi 1 dakikada alıyorsa, 360 metreyi kaç dakikada alır? sorusunun cevabı için, 360 sayısı 20 'ye bölünür.
(360 / 20) = 18 dakika sonra tekrar A noktasına döner.
A noktasından harekete başlayıp, 1 dakikada 30 metre yol alan hareketli, 360 metre yol aldıktan sonra, tekrar A noktasına döner. 30 metreyi 1 dakikada alıyorsa, 360 metreyi kaç dakikada alır? sorusunun cevabı için, 360 sayısı 30 'a bölünür.
(360 / 30) = 12 dakika sonra tekrar A noktasına döner.
Aynı anda A noktasından harekete başlayan iki hareketlinin, kaç dakika sonra A noktasından birlikte geçeceklerini bulmak için 12 ve 18 sayılarının EKOK değeri alınır.
12 ve 18 sayıları asal çarpanlarına ayrılır:
12 ve 18 → 2
6 ve 9 → 2
3 ve 9 → 3
1 ve 3 → 3
1 ve 1
EKOK(12 , 18) = 2² . 3² = 2 . 2 . 3 . 3 = 36
İki hareketli A noktasından, 36 dakika sonra tekrar birlikte geçerler.
İki hareketli A noktasından ikinci kez, 36 . 2 = 72 dakika sonra geçerler.
Cevap: 72
Örnek-6:
Bir iş yerinde çalışan Emin 5 gün çalışıp 2 gün dinlenmektedir. Aynı iş yerinde çalışan Serhat ise 4 gün çalışıp 1 gün dinlenmektedir.
İkisi birlikte ilk kez Salı günü çalışmaya başladıklarına göre, üçüncü kez birlikte Salı günü çalışmaya başladıklarında Emin toplam kaç gün tatil yapmış olur? (kaynak: Supara)
Çözüm:
Emin 5 gün çalışıp 2 gün dinlendiğinden, çalışma periyodu 7 gündür. (5 + 2 = 7)
Serhat 4 gün çalışıp 1 gün dinlendiğinden, çalışma periyodu 5 gündür. (4 + 1 = 5)
İkisi birlikte ilk kez Salı günü çalışmaya başladıklarından, ikinci kez birlikte Salı günü çalışmaya başladıklarına kadar geçen gün sayısını bulmak için, 7 ve 5 sayılarının EKOK değeri alınır.
5 ve 7 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
5 ve 7 → 5
1 ve 7 → 7
1 ve 1
EKOK(5 , 7) = 5 . 7 = 35
İkisi birlikte 35 günde bir, Salı günü çalışmaya başlarlar.
1. kez ile 2. kez arası 35 gündür.
2. kez ile 3. kez arası 35 gündür.
3. kez çalışmaya başladıklarında, 3. döngünün ilk iş gününde olduklarından, henüz dinlenme gününe gelmemişlerdir.
1. kez ile 3. kez arasında toplam 70 gün vardır. (35 + 35 = 70)
Emin'in çalışma periyodu, 5 + 2 = 7 gündür.
7 günlük çalışma periyodu, 70 günde 10 kez tekrarlanır. (70 / 7 = 10)
1 çalışma periyodu içinde 2 gün dinlenen Emin, 10 çalışma periyodu içinde 20 gün dinlenir. (2 . 10 = 20)
Cevap: 20
Bölüm Konuları:
Periyodik Gün Problemleri, Periyodik Saat Problemleri , Periyodik Döngü Problemleri
Günlük yaşamda, belli zaman aralıklarıyla tekrarlanan olaylara, periyodik olaylar denir. Olaylar arasındaki, belli zaman aralıklarına ise periyod adı verilir.
Periyodik Gün Problemleri
Periyodik gün problemlerinde, bir haftada 7 gün olduğundan, periyod olarak 7 alınır.Periyodik gün cetveli, soruda hangi günden başlanıyorsa, o günden başlar. Başlanan güne, cetvelde sıfır numara verilir. Sonraki güne 1 numara verilir. Daha sonraki güne 2 numara verilir. Periyodik cetveldeki numaralar, sıfır sayısından başladığından, 6 sayısında son bulur. 6 numaralı son gün, soruda başlanan günün, bir öncesindeki gündür.
Örnek-1:
Bugün günlerden Çarşamba olduğuna göre, 432 gün sonraki gün, günlerden hangisidir?
Çözüm:
Periyodik gün problemleri örnek-1:
Periyodik cetvele, Çarşamba gününden başlayarak, Salı gününe kadar günler yazılır. Cetvelin başladığı güne, sıfır (0) numara verilir.
Çarşamba → 0
Perşembe → 1
Cuma → 2
Cumartesi → 3
Pazar → 4
Pazartesi → 5
Salı → 6
Bir haftada 7 gün olduğundan, 432 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
432 sayısı, 7'ye bölündüğünde 5 kalanını verir.
Cetveldeki 5 numaralı gün pazartesidir.
Bugün günlerden Çarşamba ise, 432 gün sonra Pazartesi olur.
427 gün sonraki gün sorulsaydı, (427 / 7) işlemindeki kalan, sıfır(0) olacağından, günlerden Çarşamba
428 gün sonraki gün sorulsaydı, (428 / 7) işlemindeki kalan, 1 olacağından, günlerden Perşembe
429 gün sonraki gün sorulsaydı, (429 / 7) işlemindeki kalan, 2 olacağından, günlerden Cuma
430 gün sonraki gün sorulsaydı, (430 / 7) işlemindeki kalan, 3 olacağından, günlerden Cumartesi
431 gün sonraki gün sorulsaydı, (431 / 7) işlemindeki kalan, 4 olacağından, günlerden Pazar
433 gün sonraki gün sorulsaydı, (433 / 7) işlemindeki kalan, 6 olacağından, günlerden Salı olurdu.
Örnek-2:
Bugün günlerden Pazar olduğuna göre, 326 gün önceki gün, günlerden hangisiydi?
Çözüm:
Periyodik gün problemleri örnek-2:
Önceki zamana giden sorularda, periyodik gün cetveli, sondan başlayarak numaralandırılır. Başlanan gün, cetvelin sonuna sıfır(0) numara ile yazılır. Günler, başlanan günden geriye doğru sıralanır. Başlanan günden önceki güne 1 numara, başlanan günden daha önceki güne 2 numara verilir.
Periyodik cetvelin sonuna, Pazar gününden başlayarak, önceye doğru, Pazartesi gününe kadar günler yazılır. Cetvelin sonuna yazılan başlanan güne, sıfır (0) numara verilir.
Pazartesi → 6
Salı → 5
Çarşamba → 4
Perşembe → 3
Cuma → 2
Cumartesi → 1
Pazar → 0 (Cetvelin sonuna, başlanan gün olan Pazar, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Bir haftada 7 gün olduğundan, 326 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
326 sayısı, 7'ye bölündüğünde 4 kalanını verir.
Cetveldeki 4 numaralı gün pazartesidir.
Bugün günlerden Pazar ise, 326 önceki gün Çarşamba'ydı.
322 gün önceki gün sorulsaydı, (322 / 7) işlemindeki kalan, sıfır(0) olacağından, günlerden Pazar
323 gün önceki gün sorulsaydı, (323 / 7) işlemindeki kalan, 1 olacağından, günlerden Cumartesi
324 gün önceki gün sorulsaydı, (324 / 7) işlemindeki kalan, 2 olacağından, günlerden Cuma
325 gün önceki gün sorulsaydı, (325 / 7) işlemindeki kalan, 3 olacağından, günlerden Perşembe
327 gün önceki gün sorulsaydı, (327 / 7) işlemindeki kalan, 5 olacağından, günlerden Salı
328 gün önceki gün sorulsaydı, (328 / 7) işlemindeki kalan, 6 olacağından, günlerden Pazartesi olurdu.
Periyodik Saat Problemleri
Dijital Saat Problemleri
Periyodik dijital saat problemlerinde, dijital saat bir saatte 24 saat olduğundan, periyod olarak 24 alınır.Periyodik dijital saat cetveli, soruda hangi saatten başlanıyorsa, o saatten başlar. Başlanan saate, cetvelde sıfır(0) numara verilir. Sonraki saate 1 numara verilir. Daha sonraki saate 2 numara verilir. Periyodik cetveldeki numaralar, sıfır sayısından başladığından, 23 sayısında son bulur. 23 numaralı son saat, soruda başlanan saatin, bir öncesindeki saattir.
Örnek-1:
Saat 09:00 da çalıştırılan dijital bir saat, 9018 saat sonra kaçı gösterir?
Çözüm:
Periyodik dijital saat problemleri örnek-1:
Periyodik cetvele, saat 09:00 dan başlayarak, saat 08:00 'e kadar saatler yazılır. Cetvelin başladığı saate, sıfır (0) numara verilir.
09:00 → 0 21:00 → 12
10:00 → 1 22:00 → 13
11:00 → 2 23:00 → 14
12:00 → 3 00:00 → 15
13:00 → 4 01:00 → 16
14:00 → 5 02:00 → 17
15:00 → 6 03:00 → 18
16:00 → 7 04:00 → 19
17:00 → 8 05:00 → 20
18:00 → 9 06:00 → 21
19:00 → 10 07:00 → 22
20:00 → 11 08:00 → 23
Dijital bir saatte 24 saat olduğundan, 9018 sayısı, 24 'e bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
9018 sayısı, 24 'e bölündüğünde 18 kalanını verir.
Cetveldeki 18 numaradaki saat, 03:00 'tür.
Dijital saat, saat 09:00 da çalıştırıldıysa, 9018 saat sonra, saat 03:00 'ü gösterir.
Örnek-2:
Şu anda saat 11:00 'i gösteren dijital bir saat, 5268 saat önce kaçı gösteriyordu?
Çözüm:
Periyodik dijital saat problemleri örnek-2:
Önceki zamana giden sorularda, periyodik saat cetveli, sondan başlayarak numaralandırılır. Başlanan saat, cetvelin sonuna sıfır(0) numara ile yazılır. Saatler, başlanan saatten geriye doğru sıralanır. Başlanan saatten önceki saate 1 numara, başlanan saatten daha önceki saate 2 numara verilir.
Periyodik cetvelin sonuna, saat 11:00 den başlayarak, geriye doğru, saat 12:00 'ye kadar saatler yazılır. Cetvelin sonuna yazılan, başlanan saate, sıfır (0) numara verilir.
12:00 → 23 00:00 → 11
13:00 → 22 01:00 → 10
14:00 → 21 02:00 → 9
15:00 → 20 03:00 → 8
16:00 → 19 04:00 → 7
17:00 → 18 05:00 → 6
18:00 → 17 06:00 → 5
19:00 → 16 07:00 → 4
20:00 → 15 08:00 → 3
21:00 → 14 09:00 → 2
22:00 → 13 10:00 → 1
23:00 → 12 11:00 → 0 (Cetvelin sonuna, başlanan saat olan 11:00, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Dijital bir saatte 24 saat olduğundan, 5268 sayısı, 24 'e bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
5268 sayısı, 24 'e bölündüğünde 12 kalanını verir.
Cetveldeki 12 numaradaki saat, 23:00 'tür.
Dijital saat, şu an saat 11:00 'i gösteriyorsa, 5268 saat önce, saat 23:00 'ü gösteriyordu.
Analog Saat Problemleri
Periyodik analog saat problemlerinde, analog bir saatte 12 saat olduğundan, periyod olarak 12 alınır. Duvar saatleri, kol saatleri, masa saatleri, analog saatler olabilir.Periyodik analog saat cetveli, soruda hangi saatten başlanıyorsa, o saatten başlar. Başlanan saate, cetvelde sıfır(0) numara verilir. Sonraki saate 1 numara verilir. Daha sonraki saate 2 numara verilir. Periyodik cetveldeki numaralar, sıfır sayısından başladığından, 11 sayısında son bulur. 11 numaralı son saat, soruda başlanan saatin, bir öncesindeki saattir.
Örnek-1:
Saat 3 'te çalıştırılan analog bir duvar saati, 378 saat sonra kaçı gösterir?
Çözüm:
Periyodik analog saat problemleri örnek-1:
Periyodik cetvele, saat 3 ten başlayarak, saat 2 'ye kadar saatler yazılır. Cetvelin başladığı saate, sıfır (0) numara verilir.
Saat: 3 → 0
Saat: 4 → 1
Saat: 5 → 2
Saat: 6 → 3
Saat: 7 → 4
Saat: 8 → 5
Saat: 9 → 6
Saat: 10 → 7
Saat: 11 → 8
Saat: 12 → 9
Saat: 1 → 10
Saat: 2 → 11
Analog bir saatte 12 saat olduğundan, 378 sayısı, 12 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
378 sayısı, 12 'ye bölündüğünde 6 kalanını verir.
Cetveldeki 6 numaradaki saat, saat 9 'dur.
Analog saat, saat 3 te çalıştırıldıysa, 378 saat sonra, saat 9 'u gösterir.
Örnek-2:
Şu anda saat 12 'yi gösteren analog bir masa saati, 988 saat önce kaçı gösteriyordu?
Çözüm:
Periyodik analog saat problemleri örnek-2:
Önceki zamana giden sorularda, periyodik saat cetveli, sondan başlayarak numaralandırılır. Başlanan saat, cetvelin sonuna sıfır(0) numara ile yazılır. Saatler, başlanan saatten geriye doğru sıralanır. Başlanan saatten önceki saate 1 numara, başlanan saatten daha önceki saate 2 numara verilir.
Periyodik cetvelin sonuna, saat 12 den başlayarak, geriye doğru, saat 1 'e kadar saatler yazılır. Cetvelin sonuna yazılan, başlanan saate, sıfır (0) numara verilir.
Saat: 1 → 11
Saat: 2 → 10
Saat: 3 → 9
Saat: 4 → 8
Saat: 5 → 7
Saat: 6 → 6
Saat: 7 → 5
Saat: 8 → 4
Saat: 9 → 3
Saat: 10 → 2
Saat: 11 → 1
Saat: 12 → 0 (Cetvelin sonuna, başlanan saat olan 12, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Analog bir saatte 12 saat olduğundan, 988 sayısı, 12 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
988 sayısı, 12 'ye bölündüğünde 4 kalanını verir.
Cetveldeki 4 numaradaki saat, 8 'dir.
Analog saat, şu an saat 12 'yi gösteriyorsa, 988 saat önce, saat 8 'i gösteriyordu.
Periyodik Döngü Problemleri
Periyodik döngü problemlerinde, alınan periyod soruya göre değişiklik gösterir. 10 günde bir nöbet tutan bir öğrenci için periyod, 10 gün olarak alınır. 5 gün çalışıp, 1 gün izin yapan bir işçi için periyod, 5 + 1 = 6 gün olarak alınır.İki doktorun tutukları nöbet 3 günde bir ve 4 günde bir ise, ilk kez birlikte tutukları nöbet gününden kaç gün sonra, tekrar birlikte nöbet tutacaklarını, 3 ve 4 sayılarının EKOK değeri verir.
Örnek-1:
Bir asker 5 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu asker ilk nöbetini Salı günü tuttuğuna göre 11. nöbetini hangi gün tutar? (kaynak: Supara)
Çözüm:
Nöbet sorularında, ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, sonuncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Asker, 1. nöbetini tuttuğundan, 11. nöbetine kadar, 10 nöbet daha tutmalıdır. (11 - 1 = 10)
Asker, 5 günde 1 nöbet tutuyorsa, sonraki 10 nöbet için 50 gün geçer. (5 . 10 = 50)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Salı gününden sonraki 50. gün bulunur.
Salı → 0
Çarşamba → 1
Bir haftada 7 gün olduğundan, 50 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
50 sayısı, 7'ye bölündüğünde 1 kalanını verir.
Cetveldeki 1 numaralı gün Çarşamba'dır.
Asker, ilk nöbetini Salı günü tuttuysa, 50 gün sonraki nöbetini Çarşamba günü tutar.
Cevap: Çarşamba
Örnek-2:
Doktor Ahmet 6 günde bir, Doktor Yeliz 4 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Cuma günü tuttuklarına göre, birlikte tuttukları 6. nöbet hangi gündür? (kaynak: Supara)
Çözüm:
İlk kez birlikte nöbet tuttuktan kaç gün sonra, tekrar birlikte nöbet tutacaklarını, 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katı verir. (EKOK)
4 ve 6 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
4 ve 6 → 2
2 ve 3 → 2
1 ve 3 → 3
1 ve 1
EKOK(4 , 6) = 2² . 3 = 2 . 2 . 3 = 12
İki doktor, 12 günde bir birlikte nöbet tutmaktadır.
Yine, birlikte tuttukları ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, sonuncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Doktorlar, 1. nöbetini tuttuğundan, 6. nöbetine kadar, 5 nöbet daha tutmalıdır. (6 - 1 = 5)
Doktorlar, 12 günde bir, birlikte nöbet tutuyorlarsa, sonraki 5 nöbet için 60 gün geçer. (5 . 12 = 60)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Cuma gününden sonraki 60. gün bulunur.
Cuma → 0
Cumartesi → 1
Pazar → 2
Pazartesi → 3
Salı → 4
Bir haftada 7 gün olduğundan, 60 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
60 sayısı, 7'ye bölündüğünde 4 kalanını verir.
Cetveldeki 4 numaralı gün Salı'dır.
Doktorlar, ilk nöbetlerini Cuma günü tuttularsa, 60 gün sonraki nöbetlerini Salı günü tutarlar.
Cevap: Salı
Örnek-3:
Bir işçi 5 gün çalışıp, 1 gün dinlenmektedir. Pazartesi çalışmaya başlayan işçinin 28. dinlenmesi hangi gün olur?
Çözüm:
Tatil sorularında, önce çalışılıp sonra tatil yapıldığı için, ilk tatile kadar geçen günler vardır. Pazartesi çalışmaya başlayan işçi, ilk dinlenmesini Cumartesi yapar. Pazartesi gününden, Cumartesi gününe kadar geçen 5 çalışma günü olduğundan, 28. dinlenmesinden ilk dinlenmesi çıkarılmaz.
5 + 1 = 6 günlük bir periyod vardır.
1. dinlenme 6 günlük çalışma periyodu içinde ise, 20. dinlenme 120 günlük çalışma periyodu içindedir. (6 . 20 = 120)
5 + 1 = 6 günlük periyod içinde, dinlenme günü geçirilmiştir. 120 günlük çalışma periyodu içinde de son dinlenme günü geçirilmiştir. 120 - 1 = 119. gün, son dinlenmenin başladığı gün olur.
Saat: 00:00 önceki günün sonu, yeni günün başlangıcıdır. Önceki güne ait saat, 00:00 dan önce olmalıdır. 120. günü saat: 00:00 olarak düşünürsek, 119. dinlenme günü saat: 00:00 dan önce olmalıdır.
İşçi çalışmaya başladıktan 119 sonra, ilk dinlenmesini yapar. (120 - 1 =119)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Pazartesi gününden sonraki 119. gün bulunur.
Pazartesi → 0
Salı → 1
Çarşamba → 2
...
Bir haftada 7 gün olduğundan, 119 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
119 sayısı, 7'ye bölündüğünde 0 kalanını verir.
Cetveldeki 0 numaralı gün Pazartesi'dir.
İşçi, çalışmaya Pazartesi günü başladıysa, 119 gün sonraki dinlenmesini Pazartesi günü yapar.
Cevap: Pazartesi
Örnek-4:
Bir asker 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu asker 32. nöbetini Pazar günü tuttuğuna göre, 10. nöbetini hangi gün tutmuştur? (kaynak: Supara)
Çözüm:
Yine, ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, sonuncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Asker, 1. nöbetini tuttuğundan, 32. nöbetine kadar, 31 nöbet daha tutmuştur. (32 - 1 = 31)
Asker, 8 günde 1 nöbet tutuyorsa, sonraki 31 nöbet için 248 gün geçmiştir. (8 . 31 = 248)
Önceye giden periyodik gün problemleri olduğu gibi, Pazar gününden önceki 248. gün bulunur.
Perşembe → 3
Cuma → 2
Cumartesi → 1
Pazar → 0 (Cetvelin sonuna, son nöbet günü olan Pazar, sıfır(0) numara ile yazıldı.)
Bir haftada 7 gün olduğundan, 248 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
248 sayısı, 7'ye bölündüğünde 3 kalanını verir.
Önceye doğru yazılan cetveldeki 3 numaralı gün Perşembe'dir.
Asker, son nöbetini Pazar günü tuttuysa, 248 gün önceki nöbetini Perşembe günü tutmuştur.
8 günde bir nöbet tutan asker, ilk nöbetini Perşembe günü tuttuysa, 10. nöbetini:
Yine, ilk nöbete kadar geçen gün olmadığından, başka bir ifadeyle ilk nöbet 1. gün başladığından, 10 'uncu nöbet sayısından, birinci nöbet sayısı olan 1 çıkarılıp, son nöbete kadar geçen gün bulunur.
Asker, 1. nöbetini tuttuğundan, 10. nöbetine kadar, 9 nöbet daha tutar. (10 - 1 = 9)
Asker, 8 günde 1 nöbet tutuyorsa, sonraki 9 nöbet için 72 gün geçer. (8 . 9 = 72)
Periyodik gün problemleri olduğu gibi, Perşembe gününden sonraki 72. gün bulunur.
Perşembe → 0
Cuma → 1
Cumartesi → 2
Bir haftada 7 gün olduğundan, 72 sayısı, 7 'ye bölünür.
Bölme işlemindeki kalan sayı, cetveldeki numara ile eşleştirilir.
72 sayısı, 7'ye bölündüğünde 2 kalanını verir.
Cetveldeki 2 numaralı gün Cumartesi'dir.
Asker, ilk nöbetini Perşembe günü tuttuysa, 72 gün sonraki nöbetini Cumartesi günü tutar.
Cevap: Cumartesi
Örnek-5:
Periyodik döngü problemleri örnek soru (kaynak: Supara):
Çözüm:
Düzgün altıgen, eşit uzunlukta 6 kenarı olan geometrik şekildir. Altıgenin bir kenarı 60 m ise, çevresi 360 metredir. (6 . 60 = 360 m) A noktasından harekete başlayan hareketliler, 360 metre sonra tekrar A noktasına dönerler.
A noktasından harekete başlayıp, 1 dakikada 20 metre yol alan hareketli, 360 metre yol aldıktan sonra, tekrar A noktasına döner. 20 metreyi 1 dakikada alıyorsa, 360 metreyi kaç dakikada alır? sorusunun cevabı için, 360 sayısı 20 'ye bölünür.
(360 / 20) = 18 dakika sonra tekrar A noktasına döner.
A noktasından harekete başlayıp, 1 dakikada 30 metre yol alan hareketli, 360 metre yol aldıktan sonra, tekrar A noktasına döner. 30 metreyi 1 dakikada alıyorsa, 360 metreyi kaç dakikada alır? sorusunun cevabı için, 360 sayısı 30 'a bölünür.
(360 / 30) = 12 dakika sonra tekrar A noktasına döner.
Aynı anda A noktasından harekete başlayan iki hareketlinin, kaç dakika sonra A noktasından birlikte geçeceklerini bulmak için 12 ve 18 sayılarının EKOK değeri alınır.
12 ve 18 sayıları asal çarpanlarına ayrılır:
12 ve 18 → 2
6 ve 9 → 2
3 ve 9 → 3
1 ve 3 → 3
1 ve 1
EKOK(12 , 18) = 2² . 3² = 2 . 2 . 3 . 3 = 36
İki hareketli A noktasından, 36 dakika sonra tekrar birlikte geçerler.
İki hareketli A noktasından ikinci kez, 36 . 2 = 72 dakika sonra geçerler.
Cevap: 72
Örnek-6:
Bir iş yerinde çalışan Emin 5 gün çalışıp 2 gün dinlenmektedir. Aynı iş yerinde çalışan Serhat ise 4 gün çalışıp 1 gün dinlenmektedir.
İkisi birlikte ilk kez Salı günü çalışmaya başladıklarına göre, üçüncü kez birlikte Salı günü çalışmaya başladıklarında Emin toplam kaç gün tatil yapmış olur? (kaynak: Supara)
Çözüm:
Emin 5 gün çalışıp 2 gün dinlendiğinden, çalışma periyodu 7 gündür. (5 + 2 = 7)
Serhat 4 gün çalışıp 1 gün dinlendiğinden, çalışma periyodu 5 gündür. (4 + 1 = 5)
İkisi birlikte ilk kez Salı günü çalışmaya başladıklarından, ikinci kez birlikte Salı günü çalışmaya başladıklarına kadar geçen gün sayısını bulmak için, 7 ve 5 sayılarının EKOK değeri alınır.
5 ve 7 sayıları asal çarpanlarına ayrılır.
5 ve 7 → 5
1 ve 7 → 7
1 ve 1
EKOK(5 , 7) = 5 . 7 = 35
İkisi birlikte 35 günde bir, Salı günü çalışmaya başlarlar.
1. kez ile 2. kez arası 35 gündür.
2. kez ile 3. kez arası 35 gündür.
3. kez çalışmaya başladıklarında, 3. döngünün ilk iş gününde olduklarından, henüz dinlenme gününe gelmemişlerdir.
1. kez ile 3. kez arasında toplam 70 gün vardır. (35 + 35 = 70)
Emin'in çalışma periyodu, 5 + 2 = 7 gündür.
7 günlük çalışma periyodu, 70 günde 10 kez tekrarlanır. (70 / 7 = 10)
1 çalışma periyodu içinde 2 gün dinlenen Emin, 10 çalışma periyodu içinde 20 gün dinlenir. (2 . 10 = 20)
Cevap: 20
Yorumlar
Yorum Gönder